1 . 已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线
(1)求的方程；
(2)是否存在过点的直线交曲线于两点，使得为中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

3 . 已知圆的圆心为M，圆的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知定点，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明：．

4 . 在平面直角坐标系中，圆：，圆：，点，一动圆M与圆内切、与圆外切.

(1)求动圆圆心M的轨迹方程E；
(2)是否存在一条过定点的动直线，与E交于A、B两点，并且满足？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由.

5 . 已知过原点的动直线与圆：相交于不同的两点A，B.
(1)求线段AB的中点M的轨迹的方程；
(2)若直线：上存在点P，使得以点Р为圆心，2为半径的圆与有公共点，求k的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆，动圆P经过点B且与圆A相外切，记动圆的圆心P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)试问，在x轴上是否存在点M，使得过点M的动直线l交C于E，F两点时，恒有？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，点，直线：，设的半径为1，圆心C在直线上．
   
(1)若圆心C也在直线上，过点A作的切线，求切线的方程；
(2)若上存在点M，使得，求圆心C的横坐标a的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在y轴上的圆C经过两点和，直线的方程为.
(1)求圆C的方程；
(2)过点作圆C切线，求切线方程；
(3)当时，Q为直线上的点，若圆C上存在唯一的点P满足，求点Q的坐标.

10 . 已知圆，直线，当时，直线l与圆O恰好相切．
(1)求圆O的方程；
(2)若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得，求实数k的取值范围．