1 . 已知正方体的棱长为，，，…，为正方形边上的个两两不同的点．若对任意的点，存在点.使得直线与平面以及平面所成角大小均为，则正整数的最大值为______．

2 . 若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为__________．．

3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果，其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点，，动点满足，则点的轨迹与圆的公切线的条数为______.

4 . 若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为__________．

5 . 点，到直线l的距离分别为1和4，写出一个满足条件的直线l的方程：______.

6 . 若圆和有且仅有一条公切线，则______；此公切线的方程为______

7 . 已知圆与圆有三条公切线，则_________．

8 . 已知直线l：与圆C：相切，则满足条件的直线l的条数为______．

9 . 已知圆，直线，，则下列结论：
①直线l恒过定点；
②当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1；
③圆C与曲线恰有三条公切线，则；
④当时，直线l上一个动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点.
其中所有正确的有___________.

10 . 已知圆与圆，在下列说法中：
①对于任意的，圆与圆始终相切；
②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；
③时，圆被直线截得的弦长为；
④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4
其中正确命题的序号为___________.