1 . 已知直线l1：y＝k1x和l2：y＝k2x与抛物线y2＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且
．
(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．
．(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．
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2022-06-10更新
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1598次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题
浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）（已下线）第33节 圆锥曲线中的最值范围问题探究性问题-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）10.6 三定问题及最值（精讲）（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
和圆
上两个不同的点
，
，满足
，
是弦
的中点，
给出下列四个结论：
①
的最小值是4；
②点的轨迹是一个圆；
③若点
，点
，则存在点，使得
；
④△
面积的最大值是
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，给出下列四个结论：
①
的最小值是4；②点
的轨迹是一个圆；③若点
，点，则存在点，使得；④△
面积的最大值是．其中所有正确结论的序号是
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2022-01-16更新
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3019次组卷
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8卷引用：北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题
北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题（已下线）必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体
的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若M在平面内运动，且 ，点M的轨迹为抛物线 |
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2022-01-11更新
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2522次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）习题 3-4广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
名校
4 . 如图，AB是平面
的斜线段，A为斜足，点C满足
，且在平面内运动，则有以下几个命题：
①当
时，点C的轨迹是抛物线；
②当时，点C的轨迹是一条直线；
③当
时，点C的轨迹是圆；
④当时，点C的轨迹是椭圆；
⑤当时，点C的轨迹是双曲线.
其中正确的命题是__________ .（将所有正确的命题序号填到横线上）
的斜线段，A为斜足，点C满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：①当
时，点C的轨迹是抛物线；②当
时，点C的轨迹是一条直线；③当
时，点C的轨迹是圆；④当
时，点C的轨迹是椭圆；⑤当
时，点C的轨迹是双曲线.其中正确的命题是
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2020-05-28更新
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1843次组卷
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5卷引用：2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题
2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
名校
解题方法
5 . 如图，曲线y2＝x（y≥0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an，n∈N*（记Q0为O），Qn（Sn，0）.数列{an}的通项公式an＝_____ .
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2020-03-25更新
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2209次组卷
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12卷引用：安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点06）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）第2章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版必修5）（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）考点29 抛物线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练湖南省湘潭一中2019-2020学年高三上学期11月月考理科数学试题（已下线）专题26 数列的通项公式-5（已下线）专题02 数列（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，
分别为双曲线
的左、右焦点，以
为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形
的周长为
，面积为
，且满足
，则该双曲线的离心率为______ .
，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为
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2019-06-25更新
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4503次组卷
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16卷引用：山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题
山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题2020届江西省赣州市赣县三中高三1月考前适应性考试数学（理）试题江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）第42练 解析几何的综合问题-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题5 求离心率运算（提升版）（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-1福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题05 解析几何（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-1
7 . 曲线 
是平面内到定点 
的距离与到定直线 
的距离之和为 
的动点 
的轨迹．则曲线 与 
轴交点的坐标是________________ ；又已知点 
（
为常数），那么 
的最小值 
________________ ．
是平面内到定点 的距离与到定直线 的距离之和为 的动点 的轨迹．则曲线 与 轴交点的坐标是（ 为常数），那么 的最小值
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