1 . 一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕转动一周(D不动时,N也不动),M处的笔尖画出的曲线记为C.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.求曲线C的轨迹方程;
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2 . 如图,菱形架ABCD是一种作图工具,由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A,C可在带滑槽的直杆上滑动;另一根带滑槽的直杆DH长度为4,且一端记为H,另一端用铰链连接在D处,上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子(可在带滑槽的直杆上滑动).若将H,B固定在桌面上,且两点之间距离为2,转动杆HD,则点P到点B距离的最大值为__________ .
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3 . 一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子在滑槽AB内做往复运动时,带动绕转动一周(不动时,也不动),处的笔尖画出的曲线记为.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
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2016-12-03更新
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4444次组卷
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11卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖北卷)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线的综合问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题
名校
4 . 如图,已知正方体的棱长为2,P为正方形底面内的一动点,则以下结论:
(1)三棱锥的体积为定值;
(2)若点为的中点,满足平面的点的轨迹长度为2;
(3)若,则点在正方形底面内的运动轨迹是线段;
(4)以点为球心,为半径的球面与面的交线长为.正确的有______ .(填写所有正确结论的序号)
(1)三棱锥的体积为定值;
(2)若点为的中点,满足平面的点的轨迹长度为2;
(3)若,则点在正方形底面内的运动轨迹是线段;
(4)以点为球心,为半径的球面与面的交线长为.正确的有
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2023-11-16更新
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503次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 对于圆上任意一点,的值与x、y无关,有下列结论中正确的命题是______ (填写相应的序号).
①点的轨迹是一个圆;
②r不存在最小值;
③当时,r有最大值;
④当,时,.
①点的轨迹是一个圆;
②r不存在最小值;
③当时,r有最大值;
④当,时,.
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2023高三·全国·专题练习
名校
6 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中,曲线就是一条形状优美的曲线,
则下列结论正确的是_______________ .(填写序号)
①曲线围成的图形的周长是;
②曲线上的任意两点间的距离不超过4;
③曲线围成的图形的面积是;
④若是曲线上任意一点,则的最小值是.
则下列结论正确的是
①曲线围成的图形的周长是;
②曲线上的任意两点间的距离不超过4;
③曲线围成的图形的面积是;
④若是曲线上任意一点,则的最小值是.
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名校
解题方法
7 . 在棱长为1的正方体中,是侧面内一点(含边界)则下列命题中正确的是(把所有正确命题的序号填写在横线上)______ .
①使的点有且只有2个;
②满足的点的轨迹是一条线段;
③满足平面的点有无穷多个;
④不存在点使四面体是鳖臑(四个面都是直角三角形的四面体).
①使的点有且只有2个;
②满足的点的轨迹是一条线段;
③满足平面的点有无穷多个;
④不存在点使四面体是鳖臑(四个面都是直角三角形的四面体).
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2022-12-26更新
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445次组卷
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3卷引用:陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模理科数学试题
名校
解题方法
8 . 给出下列命题:
①已知点的坐标是,过点的直线与轴交于点,过点且与直线垂直的直线交轴于,设点是的中点,则点的轨迹方程为;
②计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:
例如,用十六进制表示:,则等于;
③在圆上任取一点,过点作轴的垂线,为垂足,当点在圆上运动时,若,则的轨迹方程;
④袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球.从球中任取两球两球颜色为一白一黑的概率为
其中所有正确命题的序号是___________ (填写所有正确命题的序号)
①已知点的坐标是,过点的直线与轴交于点,过点且与直线垂直的直线交轴于,设点是的中点,则点的轨迹方程为;
②计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:
十六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||
十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
③在圆上任取一点,过点作轴的垂线,为垂足,当点在圆上运动时,若,则的轨迹方程;
④袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球.从球中任取两球两球颜色为一白一黑的概率为
其中所有正确命题的序号是
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名校
解题方法
9 . 已知曲线C的方程为,则下列说法正确的是______ .(填写序号)
①曲线C关于原点中心对称;
②曲线C关于直线对称;
③若动点P、Q都在曲线C上,则线段的最大值为3;
④曲线C的面积小于3.
①曲线C关于原点中心对称;
②曲线C关于直线对称;
③若动点P、Q都在曲线C上,则线段的最大值为3;
④曲线C的面积小于3.
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名校
10 . 已知正方体的棱长为2,若P是线段上的动点(包括端点),则下列说法正确的有___________ (填写所有正确结论的编号)
① ;
②直线AP与直线BD所成角的取值范围为;
③三棱锥中,点到面的距离为定值;
④过点P且平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为;
⑤若点Q在四边形内(包括边界)运动,点F是棱的中点,平面,则点的轨迹的长度为.
① ;
②直线AP与直线BD所成角的取值范围为;
③三棱锥中,点到面的距离为定值;
④过点P且平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为;
⑤若点Q在四边形内(包括边界)运动,点F是棱的中点,平面,则点的轨迹的长度为.
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