1 . 在直三棱柱中，，底面三边长分别为3，5，7，是上底面所在平面内的动点，若三棱锥的外接球表面积为，则满足题意的动点的轨迹对应图形的面积为________.

2 . 如图，直二面角，，，，且，，，，，，则点在平面内的轨迹是

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．一条直线

D．两条直线

3 . 历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点到圆锥顶点的距离为，对于所得截口曲线给出如下命题：
①曲线形状为椭圆；
②点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；
③该曲线上任意两点间的最长距离为，最短距离为；
④该曲线的离心率为．其中正确命题的序号为

A．①②④

B．①②③④

C．①②③

D．①④

4 . 三角形中，且，则三角形面积的最大值为__________．

5 . 如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设的左顶点为，若直线与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，，点分别是边，上动点，若直线平面，点D为线段的中点，则D点的轨迹为　　

A．双曲线的一支一部分	B．圆弧一部分
C．线段去掉一个端点	D．抛物线的一部分

8 . 已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于、两点，直线：与曲线交于、两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与、不重合）.
（1）求曲线的方程；
（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.

10 . 已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.