1 . 曲线，若直线与曲线C有两个不同公共点，则的范围为______________.

2 . 已知正四棱柱的体积为，侧棱，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度为______．

3 . 已知斜率为的动直线与椭圆交于两点，线段的中点为，则的轨迹长度为_________．

5 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC₁的中点，则二面角C﹣AM﹣N的余弦值为__．若动点P在正方形BCC₁B₁（包括边界）内运动，且PA₁∥平面AMN，则线段PA₁的长度范围是__．

6 . 如图，是平面的斜线段，为斜足，点满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：

①当时，点的轨迹是线段；
②当时，点的轨迹是一条直线；
③当时，点的轨迹是圆；
④当时，点的轨迹是椭圆；
其中正确的命题是__________.（将所有正确的命题序号填到横线上）

7 . 已知点到定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹方程为________；

8 . 下列命题中：
①已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；
②已知，则动点的轨迹是双曲线；
③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；
④在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；
正确的命题是_________．

9 . 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是________

10 . 曲线围成的图形的面积是___________.