2023·全国·模拟预测
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1 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
，过点M作直线
的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则
的最小值为
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2023-11-22更新
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1557次组卷
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14卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（二）河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省安阳市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
2 . 已知菱形
的各边长为
.如图所示，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.若
是线段
的中点，点
在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
则点的轨迹的面积为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为
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2023-08-22更新
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825次组卷
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6卷引用：吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】
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3 . 平面二次曲线方程的一般形式为
．已知曲线
表示中心在坐标原点的椭圆，若中心为坐标原点的矩形的四个顶点均在椭圆
上，则该矩形面积的最大值为______ .
．已知曲线表示中心在坐标原点的椭圆，若中心为坐标原点的矩形的四个顶点均在椭圆上，则该矩形面积的最大值为
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4 . 在四棱锥
中，已知
底面
，
，
，M是平面
内的动点，且满足
，则当四棱锥
的体积最大时，三棱锥
外接球的表面积为___________ .
中，已知底面，，，M是平面内的动点，且满足，则当四棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
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5 . 已知正方体
的棱长为
分别是棱
的中点，点P在四边形内(包括边界)运动，则下列说法中正确的是___________ .
①若P是线段
的中点，则平面
平面
②若P在线段上，则
与
所成角的取值范围为
③若
平面
，则点P的轨迹的长度为
④若
平面
，则线段
长度的最小值为
的棱长为分别是棱的中点，点P在四边形内(包括边界)运动，则下列说法中正确的是①若P是线段
的中点，则平面平面②若P在线段
上，则与所成角的取值范围为③若
平面，则点P的轨迹的长度为④若
平面，则线段长度的最小值为
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2021-08-09更新
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583次组卷
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3卷引用：吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第三学程考试数学试题
名校
6 . 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，设定点为
，
，点O为坐标原点，动点
满足
（
且为常数），化简得曲线
．下列四个命题中，正确命题的序号是_____________ ．
（将你认为正确的命题的序号都填上）
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；
②当
时，
的最大值为
；
③
的最小值为
；
④
面积不大于
．
，，点O为坐标原点，动点满足（且为常数），化简得曲线．下列四个命题中，正确命题的序号是（将你认为正确的命题的序号都填上）
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；
②当
时，的最大值为；③
的最小值为；④
面积不大于．
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2021-05-10更新
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750次组卷
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3卷引用：吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二下学期第二学程考试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆 
的左右焦点为
、
，点
为椭圆上任意一点，过作
的外角平分线的垂线，垂足为点
，过点作
轴的垂线，垂足为
，线段
的中点为
，则点的轨迹方程为___________ .
的左右焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为
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2020-07-11更新
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1212次组卷
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3卷引用：吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第一学程考试数学试题
8 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
①曲线恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；
②曲线上存在到原点的距离超过的点；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有错误结论的序号是______ ．
就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线
恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；②曲线
上存在到原点的距离超过的点；③曲线
所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有错误结论的序号是
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2020-05-15更新
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501次组卷
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2卷引用：2020届吉林省延边州高三下学期4月教学质量检测数学（理）试题
名校
9 . 如图，在边长为2正方体中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足
，则点
和满足条件的所有点构成的图形的面积是_______ .
中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是
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2019-09-07更新
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1224次组卷
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7卷引用：吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（理）
