1 . 在平面直角坐标系中，点满足方程.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）作曲线关于轴对称的曲线，记为，在曲线上任取一点，过点作曲线的切线，若切线与曲线交于、两点，过点、分别作曲线的切线、，证明：、的交点必在曲线上.

2 . 在直角坐标系中，已知曲线：（为参数），曲线：（为参数），且，点P为曲线与的公共点.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，求动点P到直线l的距离的取值范围.

3 . 已知为圆：上的动点，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，连接延长至点，使得 ，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线：与圆相切，直线：与曲线相切，求的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，则动点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在边长为2正方体中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是_______.

6 . 与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知三角形的三个顶点均在椭圆上，为椭圆短轴上顶点．
（1）若的重心是右焦点，试求直线的方程；
（2）若，为的中点，试求点的轨迹方程.

8 . 动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值．

9 . 已知椭圆的中心在原点，短轴长为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若斜率为的直线与椭圆交于，两点，为弦中点，求点的轨迹方程．

10 . 已知椭圆方程为，M是椭圆上一动点，和是左、右两焦点，由向的外角平分线作垂线，垂足为N，则N点的轨迹方程为__________.