1 . 已知定点
，曲线L上的任一点M都有
．
（1）求曲线L的方程；
（2）点
，动直线
与曲线L交于
，与y轴交于点N，设直线
的斜率分别为
．若
，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
，曲线L上的任一点M都有．（1）求曲线L的方程；
（2）点
，动直线与曲线L交于，与y轴交于点N，设直线的斜率分别为．若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
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解题方法
2 . Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点
，
的距离的乘积等于常数
.
是正常数，设，的距离为
，如果
，就得到一个没有自交点的卵形线；如果
，就得到一个双纽线；如果
，就得到两个卵形线.若
，
.动点
满足
.则动点的轨迹
的方程为___________ ；若
和
是轨迹与
轴交点中距离最远的两点，则
面积的最大值为___________ .
，的距离的乘积等于常数.是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线.若，.动点满足.则动点的轨迹的方程为和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为
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解题方法
3 . 在平面内，已知动点P与两定点A，B的距离之比为
，那么点P的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.在空间中，也可得到类似结论.如图，三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
，点M为AB的中点，点P在三棱柱内部或表面上运动，且
，动点P形成的曲面将三棱柱分成两个部分，体积分别为
，
，则
（ ）
，那么点P的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.在空间中，也可得到类似结论.如图，三棱柱中，平面ABC，，，，点M为AB的中点，点P在三棱柱内部或表面上运动，且，动点P形成的曲面将三棱柱分成两个部分，体积分别为，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-01更新
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1902次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市2021届高三适应性考试数学（文）试题（一）
贵州省贵阳市2021届高三适应性考试数学（文）试题（一）贵州省铜仁市2021届高三适应性考试（一）数学（理）试题贵州省贵阳市2021届高三适应性考试数学（理）试题（一）（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点5 阿波罗尼斯球
4 . 如图：、
是两个定点，且
，动点
到点的距离是4，线段
的垂直平分线交
于点，直线
垂直于直线
，且点到直线的距离为3.
（1）建立适当的坐标系，求动点的轨迹方程；
（2）求证：点到点的距离与点到直线的距离之比为定值；
（3）若点到、两点的距离之积为
，当取最大值时，求点的坐标.
、是两个定点，且，动点到点的距离是4，线段的垂直平分线交于点，直线垂直于直线，且点到直线的距离为3.（1）建立适当的坐标系，求动点
的轨迹方程；（2）求证：点
到点的距离与点到直线的距离之比为定值；（3）若点
到、两点的距离之积为，当取最大值时，求点的坐标.
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