1 . 设圆
的圆心为A，直线
过点B（1,0）且与
轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（Ⅰ）证明：
为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点， 求证：
是定值，并求出该定值.
的圆心为A，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明：
为定值，并写出点E的轨迹方程； （Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线
交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点， 求证：是定值，并求出该定值.
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2019-07-05更新
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1021次组卷
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3卷引用：河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期学科素养评估（三调）数学试题
2014·北京石景山·一模
名校
解题方法
2 . 给定椭圆
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“准圆”.若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.的方程和其“准圆”方程；
（2）点
是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线
交“准圆”于点
.
①当点为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明
；
②求证：线段
的长为定值.
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
的方程和其“准圆”方程；（2）点
是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.①当点
为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；②求证：线段
的长为定值.
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2016-12-02更新
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1798次组卷
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8卷引用：2015-2016学年河北省石家庄一中高二下期中文科数学试卷
2015-2016学年河北省石家庄一中高二下期中文科数学试卷河北省衡水中学2017届高三高考猜题卷（一）数学（理）试题（已下线）2014届北京市石景山区高三一模理科数学试卷（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟四理科数学试卷（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟四文科数学试卷山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期模拟（六）数学（理）试题北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题（已下线）微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题
3 . 已知焦距为
的椭圆：
的右焦点为，右顶点为
，过作直线与椭圆交于
、
两点（异于点），当
轴时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：
是钝角.
的椭圆：的右焦点为，右顶点为，过作直线与椭圆交于、两点（异于点），当轴时，.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：
是钝角.
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4 . 设椭圆C：
的左、右顶点和椭圆
的左、右焦点均为E，F.P是C上的一个动点（异于E，F），已知直线EP交直线
于点A，直线FP交直线
于点B.直线AB与椭圆
交于点M，N，O为坐标原点.
(1)若b为定值，证明：
为定值；
(2)若直线OM，ON的斜率之积恒为
，求b.
的左、右顶点和椭圆的左、右焦点均为E，F.P是C上的一个动点（异于E，F），已知直线EP交直线于点A，直线FP交直线于点B.直线AB与椭圆交于点M，N，O为坐标原点.(1)若b为定值，证明：
为定值；(2)若直线OM，ON的斜率之积恒为
，求b.
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5 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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938次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
经过点
.
(1)求的标准方程；
(2)过点
的直线交于
两点（点在点的上方），的上､下顶点分别为
，直线
与直线
交于点
，证明：点在定直线上.
经过点.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线交于两点（点在点的上方），的上､下顶点分别为，直线与直线交于点，证明：点在定直线上.
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2024-01-16更新
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290次组卷
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5卷引用：河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题
河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（二）（范围：选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题
解题方法
7 . 椭圆
的离心率为
分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知
面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
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8 . 已知椭圆C：
（
），F是其右焦点，点
在椭圆上，且PF⊥x轴，O为原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M，N是椭圆C上的两点，且△OMN的面积为
，求证：直线OM与ON的斜率之积为定值．
（），F是其右焦点，点在椭圆上，且PF⊥x轴，O为原点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若M，N是椭圆C上的两点，且△OMN的面积为
，求证：直线OM与ON的斜率之积为定值．
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解题方法
9 . 已知椭圆经过
，
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点
且斜率为
的直线交于不同的两点，，过点且斜率为
的直线与直线
交于点，延长线段
到点
，使得
，证明：直线
与直线交点为定点.
经过，两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过点
且斜率为的直线交于不同的两点，，过点且斜率为的直线与直线交于点，延长线段到点，使得，证明：直线与直线交点为定点.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，焦距为2，点
为轴上一定点，点为上一动点，当
轴时，
的面积为
.
(1)求的标准方程；
(2)斜率为2的动直线
与交于不同的两点，直线
与的另外一个交点分别为，证明：直线
恒过某一定点.
的左右焦点分别为，焦距为2，点为轴上一定点，点为上一动点，当轴时，的面积为.(1)求
的标准方程；(2)斜率为2的动直线
与交于不同的两点，直线与的另外一个交点分别为，证明：直线恒过某一定点.
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2023-12-24更新
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330次组卷
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2卷引用：河北省张家口市宣化第一中学2023-2024学年高二下学期第二次考试数学试卷
