名校
1 . 已知椭圆
的左、右焦点是
，左右顶点是
，离心率是
，过
的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且
的周长是
，
直线
与
交于点M.
(1)求椭圆的方程；
(2)(ⅰ)求证直线与交点M在一条定直线l上；
(ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：
是定值．
的左、右焦点是，左右顶点是，离心率是，过的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且的周长是，直线
与交于点M.(1)求椭圆的方程；
(2)(ⅰ)求证直线
与交点M在一条定直线l上；(ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：
是定值．
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2019-01-16更新
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3257次组卷
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5卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题
【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题（已下线）专题5 非对称韦达定理的处理 微点1 非对称韦达定理的处理（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1
2 . 已知椭圆
的离心率为
，两焦点之间的距离为4．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．
的离心率为，两焦点之间的距离为4．（I）求椭圆的标准方程；
（II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；
（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．
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3 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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921次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
解题方法
4 . 如图，已知
分别是椭圆
的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为
的面积为1.若过点
的直线与椭圆相交于
两点，过点作
轴的平行线分别与直线
交于点
.的方程.
(2)证明：
三点的横坐标成等差数列.
分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为的面积为1.若过点的直线与椭圆相交于两点，过点作轴的平行线分别与直线交于点.
的方程.(2)证明：
三点的横坐标成等差数列.
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2024-03-14更新
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728次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷
湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试数学（文科）试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
5 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线
与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线
.
(1)证明：
，
的交点在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：
，的交点在直线上;(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-08更新
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1926次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
6 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为
，
，其右焦点为F，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
，在直线BP上存在两个不同的点
，
满足
．若直线与直线
分别交C于点M，N（异于点A），证明：P，M，N三点共线．
的上、下顶点分别为，，其右焦点为F，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
，在直线BP上存在两个不同的点，满足．若直线与直线分别交C于点M，N（异于点A），证明：P，M，N三点共线．
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7 . 已知椭圆
的短轴长为
，左顶点到左焦点的距离为1.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)如图所示，点A是椭圆的右顶点，过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且都在轴的上方，点的坐标为
.证明：
.
的短轴长为，左顶点到左焦点的距离为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图所示，点A是椭圆
的右顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，且都在轴的上方，点的坐标为.证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
，分别为双曲线
的左，右顶点，
分别为和的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于两点，
与直线
交于
两点，记
坐标分别为
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由．
，分别为双曲线的左，右顶点，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于两点，与直线交于两点，记坐标分别为，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由．
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名校
9 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为
．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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955次组卷
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8卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：的长轴长为
，且其离心率小于
，为椭圆上一点，
、
分别为椭圆的左、右焦点，
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
为椭圆的上顶点，过点
且斜率为
的直线与椭圆交于，两点，直线为过点且与
平行的直线，设与直线
的交点为
.证明：直线
过定点.
：的长轴长为，且其离心率小于，为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，的面积的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)
为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为.证明：直线过定点.
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2023-11-06更新
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1259次组卷
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5卷引用：湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题
湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三上学期第二次阶段联考数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三河南省新郑市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
