1 . 已知,分别是椭圆的左,右焦点,是椭圆上一点,的角平分线与的交点恰好在轴上,则线段的长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知椭圆:的上顶点为,左焦点为,点为上一点,且以为直径的圆经过点.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,线段上存在点满足,过与垂直的直线交轴于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,线段上存在点满足,过与垂直的直线交轴于点,求面积的最小值.
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3 . 已知,分别是椭圆C:的左、右焦点,O为坐标原点,M,N为C上两个动点,且,面积的最大值为,过O作直线MN的垂线,垂足为H,则( )
A. | B. | C.1 | D. |
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4 . 已知椭圆的离心率为,,是C的左、右焦点,直线是其右准线,P是l上的一动点,Q点在C上.
(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为,平面内是否存在定点T满足恒成立.若存在求出T的坐标,若不存在说明理由.
(3)若,过P的动直线与C交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于M,N的点H,满足,证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.
(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为,平面内是否存在定点T满足恒成立.若存在求出T的坐标,若不存在说明理由.
(3)若,过P的动直线与C交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于M,N的点H,满足,证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.
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5 . 已知椭圆C:的左,右焦点分别为,,点M,N在C上,且满足且,若,则C的离心率为________ .
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6 . 已知椭圆的离心率.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
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7 . 已知椭圆的离心率为的上顶点和右顶点分别为,点的面积为2.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于两点,过点且与直线平行的直线与直线的交点为,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于两点,过点且与直线平行的直线与直线的交点为,证明:直线过定点.
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8 . 设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,交圆于两点,过作的平行线交于点.
(1)设动点的轨迹为曲线,求曲线的方程;
(2)曲线与轴交于.点在点的右侧,直线交曲线于点两点不过点,直线与直线的斜率分别是且,直线和直线交于点.
①探究直线是否过定点,若过定点求出该点坐标,若不过定点请说明理由;
②证明:为定值,并求出该定值.
(1)设动点的轨迹为曲线,求曲线的方程;
(2)曲线与轴交于.点在点的右侧,直线交曲线于点两点不过点,直线与直线的斜率分别是且,直线和直线交于点.
①探究直线是否过定点,若过定点求出该点坐标,若不过定点请说明理由;
②证明:为定值,并求出该定值.
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9 . 椭圆的两个焦点分别为,则下列说法正确的是( )
A.过点的直线与椭圆交于A,B两点,则的周长为8 |
B.若上存在点,使得,则的取值范围为 |
C.若直线与恒有公共点,则的取值范围为 |
D.若为上一点,,则的最小值为 |
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10 . 已知椭圆的离心率为,且过点.若斜率为的直线与椭圆相切于点,过直线上异于点的一点,作斜率为的直线与椭圆交于两点,定义为点处的切割比,记为.
(1)求的方程;
(2)证明:与点的坐标无关;
(3)若,且(为坐标原点),则当时,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)证明:与点的坐标无关;
(3)若,且(为坐标原点),则当时,求直线的方程.
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