1 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率
．
(1)若椭圆
过点
，求椭圆的标准方程．
(2)若直线
，
均过点
且互相垂直，直线交椭圆于
两点，直线交椭圆于
两点，
分别为弦
和
的中点，直线
与
轴交于点
，设
.
（ⅰ）求
；
（ⅱ）记
，求数列
的前
项和
．
的离心率．(1)若椭圆
过点，求椭圆的标准方程．(2)若直线
，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.（ⅰ）求
；（ⅱ）记
，求数列的前项和．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
3 . 孔明锁是中国古代传统益智游戏.左下图即是一个孔明锁.其形状可视为右下图所示的一个几何体：如图，三个轴线相互垂直的长方体的公共部分为一个棱长为1的立方体
，且
，
，
，
，
为其表面上的一个动点，球
为能够使该几何体在其内能够自由转动的最小球体.其中
为球上的一个动点，以下说法正确的是（ ）
，且，，，，为其表面上的一个动点，球为能够使该几何体在其内能够自由转动的最小球体.其中为球上的一个动点，以下说法正确的是（ ）
A． 最大值为 . |
B．若在公共正方体的外接球上，那么其轨迹长度为  |
C． |
D．若满足 ，则的轨迹长度为  注： 表示椭圆 的周长大小 |
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
4 . 单位向量
，向量
满足
，若存在两个均满足此条件的向量
，使得
，设，在起点为原点时，终点分别为
.则
的最大值（ ）
，向量满足，若存在两个均满足此条件的向量，使得，设，在起点为原点时，终点分别为.则的最大值（ ）A． | B． | C．4 | D．2 |
您最近半年使用：0次
名校
5 . 已知椭圆
的右焦点是
，过点作直线
交椭圆于点A，B，过点与直线垂直的射线交椭圆于点，
，且三点
共线（其中O是坐标原点），则椭圆的离心率为_____________ .
的右焦点是，过点作直线交椭圆于点A，B，过点与直线垂直的射线交椭圆于点，，且三点共线（其中O是坐标原点），则椭圆的离心率为
您最近半年使用：0次
6 . 椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，上顶点为
的外接圆半径为
．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，且
，求
面积的取值范围．
的离心率为，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，上顶点为的外接圆半径为．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，，，的斜率分别为，，，，且，求面积的取值范围．
您最近半年使用：0次
23-24高二下·湖北孝感·期中
7 . 如图，已知椭圆（
）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为
，为坐标原点.
的方程；
(2)设过点
的直线，与椭圆分别交于点
，
，其中
，
①证明：直线过定点，并求出定点坐标；
②求
面积
的最大值.
（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.
的方程；(2)设过点
的直线，与椭圆分别交于点，，其中，①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；②求
面积的最大值.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，D为椭圆C的右顶点，且
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，过点
的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线
交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为，，求证：
为定值.
的左、右焦点分别为，D为椭圆C的右顶点，且.(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，过点的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为，，求证：为定值.
您最近半年使用：0次
2024·全国·模拟预测
9 . 已知椭圆的离心率为
，的左焦点与点
连线的斜率为
．
(1)求的方程．
(2)已知点
，过点
的直线与交于两点，直线
分别交于．试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的离心率为，的左焦点与点连线的斜率为．(1)求
的方程．(2)已知点
，过点的直线与交于两点，直线分别交于．试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近半年使用：0次
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点F是椭圆的右焦点，抛物线C与椭圆E在第一象限的交点P的横坐标为
，
．
(1)求抛物线C与椭圆E的标准方程；
(2)若，分别是椭圆E的左、右顶点，M，N是椭圆E上不同于，的两点，直线
的斜率是直线
的斜率的3倍，证明：直线MN过定点．
的焦点F是椭圆的右焦点，抛物线C与椭圆E在第一象限的交点P的横坐标为，．(1)求抛物线C与椭圆E的标准方程；
(2)若
，分别是椭圆E的左、右顶点，M，N是椭圆E上不同于，的两点，直线的斜率是直线的斜率的3倍，证明：直线MN过定点．
您最近半年使用：0次
