名校
1 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆
的任意两条互相垂直的切线的交点
的轨迹是以原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法中正确的是（ ）
的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法中正确的是（ ）A．椭圆 的蒙日圆方程为 |
B．过直线 上一点 作椭圆的两条切线，切点分别为 为直角时，直线 的斜率为 |
C．若圆 与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 |
D．若为正方形，则的边长为 |
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名校
2 . 设
分别为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上第一象限内任意一点，
分别表示直线
的斜率，则（ ）
分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内任意一点，分别表示直线的斜率，则（ ）A．存在点，使得 | B．存在点，使得 |
C．存在点，使得 | D．存在点，使得 |
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2024-04-13更新
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734次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
解题方法
3 . 已知
，
分别是椭圆M：
的左、右焦点，点P在椭圆M上，且
，则M的离心率可能为（ ）
，分别是椭圆M：的左、右焦点，点P在椭圆M上，且，则M的离心率可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知椭圆
与双曲线
，点
，，是它们的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）
与双曲线，点，，是它们的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）A．过原点与点 的直线 与双曲线的左、右两支各有一个交点 |
B．若在椭圆 上， 的最大值为5 |
C．若在椭圆上， 的最大值为 |
D．若在双曲线上， ，则 |
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
，，分别为它的左右焦点，，
分别为它的左右顶点，点是椭圆
上异于，的一个动点．下列结论中，正确的有（ ）
，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于，的一个动点．下列结论中，正确的有（ ）A．椭圆的长轴长为 | B．满足 为直角三角形的点恰有6个 |
C． 的最大值为8 | D．直线 与直线 的斜率乘积为定值 |
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2023-11-22更新
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808次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
6 . 设椭圆与双曲线
的离心率分别为
，
，椭圆的右顶点为，双曲线的渐近线方程为
，椭圆与双曲线在
轴上方相交于，
两点，则（ ）
与双曲线的离心率分别为，，椭圆的右顶点为，双曲线的渐近线方程为，椭圆与双曲线在轴上方相交于，两点，则（ ）A． |
B． |
C． |
D．直线 、 分别交 轴于点 、 ，若 ，则 |
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2023-11-10更新
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309次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知为椭圆
(
)的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，
，则椭圆的离心率的取值可以是（ ）
为椭圆()的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值可以是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-02更新
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644次组卷
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7卷引用：广西玉林市博白县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
广西玉林市博白县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(十三) 椭圆的简单几何性质（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（3）江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（1）
解题方法
8 . 已知，是椭圆
的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．椭圆的焦距为 |
C．点到左焦点距离的最大值为 |
D． 的最大值为 |
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2023-09-26更新
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741次组卷
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3卷引用：广西钦州市浦北县2023-2024学年高二上学期期中教学质量监测数学试题
广西钦州市浦北县2023-2024学年高二上学期期中教学质量监测数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 一般地，我们把离心率为
的椭圆称为“黄金椭圆”.对于下列说法正确的是（ ）
的椭圆称为“黄金椭圆”.对于下列说法正确的是（ ）A．椭圆 是黄金椭圆 |
B．在 中， ， ，且点在以，为焦点的黄金椭圆上，则的周长为 |
C．过黄金椭圆的右焦点 作垂直于长轴的垂线，交椭圆于，两点，则 |
D．设，是黄金椭圆 的两个焦点，则椭圆上满足的点不存在 |
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名校
10 . 已知椭圆E：
，，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于A，B的一个动点．下列结论中，正确的有（ ）
，，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于A，B的一个动点．下列结论中，正确的有（ ）| A．椭圆的长轴长为8 |
| B．满足的面积为4的点恰有2个 |
| C．的的最大值为16 |
D．直线与直线斜率乘积为定值 |
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2023-03-03更新
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768次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
