1 . 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，，，试建立适当的坐标系，求截所在椭圆的方程．（精确到）

2 . 求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程.

3 . 求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标：
(1)；
(2)．

4 . 证明：以椭圆C：（）的焦点F为圆心的圆与该椭圆最多有两个公共点．

5 . 若常数，椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则实数a的值为______．

6 . 已知点A，B是椭圆上不关于长轴对称的两点，且A，B两点到点的距离相等，求实数m的取值范围．

7 . 已知经过椭圆C：的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，求的面积．

8 . 已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围：
(1)曲线C是椭圆；
(2)曲线C是双曲线．

9 . 已知椭圆C：（）的右焦点，点是椭圆C上的一个动点．求证：．

10 . 设椭圆的焦点为，，点P在该椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的值为______．