名校
解题方法
1 . 已知双曲线
（
，
）过
，
，
，
四个点中的三个点.
(1)求双曲线
的方程；
(2)若直线
与双曲线交于
，
两点，且
，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.
（，）过，，，四个点中的三个点.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于，两点，且，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.
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2023-04-19更新
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1308次组卷
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8卷引用：湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题河北省邯郸市2023届高三二模数学试题（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22专题20平面解析几何（解答题）河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题
名校
2 . 已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为
，
，记它们其中的一个交点为P，且
，则该椭圆离心率
与双曲线离心率
必定满足的关系式为（ ）
，，记它们其中的一个交点为P，且，则该椭圆离心率与双曲线离心率必定满足的关系式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-25更新
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2140次组卷
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6卷引用：湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题
湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-2（已下线）专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点2 椭圆与双曲线共焦点常用结论及其应用（二）（已下线）专题39 双曲线及其性质-5湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题 3.3 双曲线性质归类（2）
名校
3 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则（ ）
的一条渐近线方程为，则（ ）A． 为的一个焦点 |
B．双曲线的离心率为 |
C．过点 作直线与交于 两点，则满足 的直线有且只有两条 |
D．设 为上三点且关于原点对称，则 斜率存在时其乘积为 |
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2021-04-01更新
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2080次组卷
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9卷引用：湖北省天门一中、宜城一中、南漳一中2021届高三5月模拟演练考试数学试题
湖北省天门一中、宜城一中、南漳一中2021届高三5月模拟演练考试数学试题山东省烟台市2021届高三一模数学试题（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）押新高考第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）考点49 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）福建省厦门一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第3.4讲 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2双曲线C卷福建省厦门第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
解题方法
4 . 双曲线
的左右焦点为
，
是双曲线上一点，满足
，直线
与圆
相切，求双曲线的离心率.
的左右焦点为，是双曲线上一点，满足，直线与圆相切，求双曲线的离心率.
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名校
解题方法
5 . 已知
，
为坐标原点，动点
满足
，其中
，且
，则的轨迹方程为________ .
，为坐标原点，动点满足，其中，且，则的轨迹方程为
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2020-03-23更新
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660次组卷
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4卷引用：湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题
6 . 若实数m是
和20的等比中项，则圆锥曲线
的离心率为
和20的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 A． | B． | C．或 | D．或 |
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2020-10-07更新
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488次组卷
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2卷引用：湖北省潜江市文昌中学2019-2020学年高三上学期期末数学试题
7 . 已知双曲线的渐近线方程为
，焦点坐标为
和
，则双曲线方程为
，焦点坐标为和，则双曲线方程为 A． | B． | C． | D． |
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2020-10-07更新
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266次组卷
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2卷引用：湖北省潜江市文昌中学2019-2020学年高三上学期期末数学试题
名校
8 . 如图，、是椭圆
与双曲线
的公共焦点，、分别是
、在第二、四象限的公共点．若四边形
为矩形，则的离心率是________ ．
、是椭圆与双曲线的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是
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2020-11-30更新
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333次组卷
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14卷引用：湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学（理）试题
湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学（理）试题2016届山东省菏泽市高三上学期期末理科数学B卷2015-2016学年浙江省宁波效实中学高二上期中数学试卷河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【市级联考】江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题广西壮族自治区百色市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题河北省承德第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题山东省泰安市新泰第一中学（东校）2020-2021学年高二上学期第二次质量检测数学试题安徽省宣城市郎溪中学2020-2021学年高二上学期第四次月考理科数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第二节 课时2 双曲线的简单几何性质2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第二节 课时2 双曲线的简单几何性质2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第二节 课时2 双曲线的简单几何性质
9 . 双曲线的左、右焦点分别为、过坐标原点且倾斜角为
的直线与双曲线在第一象限内的交点为，当
为直角三角形时，该双曲线的离心率为
的左、右焦点分别为、过坐标原点且倾斜角为的直线与双曲线在第一象限内的交点为，当为直角三角形时，该双曲线的离心率为A． | B． | C．或 | D．或 |
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2019-01-31更新
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323次组卷
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2卷引用：【市级联考】湖北省仙桃、天门、潜江市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题
10 . 已知双曲线
的两焦点为，，以
为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为______ .
的两焦点为，，以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为
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