名校
解题方法
1 . 已知中心在原点、焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为2，过E的右焦点F作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为6．
(1)求E的方程；
(2)若面积为3的
的三个顶点均在E上，边
过F，边
过原点，求直线的方程：
(3)已知
，过点
的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足
，且
？若存在，求点S的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．
(1)求E的方程；
(2)若面积为3的
的三个顶点均在E上，边过F，边过原点，求直线的方程：(3)已知
，过点的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足，且？若存在，求点S的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．
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2024-03-26更新
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1116次组卷
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2卷引用：湖北省鄂州鄂南高中2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试卷
23-24高三上·湖北·期末
名校
解题方法
2 . 已知
，
分别为双曲线
：
的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若
，
，则双曲线的离心率为（ ）
，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2023-01-11更新
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2064次组卷
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12卷引用：湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题（已下线）湖北省部分市州2023届高三上学期元月期末联考数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第五次摸底考试数学试题（已下线）模块六 平面解析几何-2（已下线）“8+4+4”小题强化训练（18）2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）文科数学试题2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）理科数学试题辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）2024年新高考数学全真模拟试卷（新高考卷）辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题
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解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率是
，实轴长是8.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足
成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.
的离心率是，实轴长是8.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.
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2022-03-20更新
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3375次组卷
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10卷引用：湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题广东省湛江市2022届高三一模数学试题广东省肇庆市2022届高三下学期第三次教学质量检测数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022届高三下学期适应性（四）数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题广东省茂名市电白区水东中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题西藏拉萨中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 已知双曲线的离心率为
，则双曲线
的渐近线方程可以是（ ）
，则双曲线的渐近线方程可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线
：
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
：是双纽线，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线的图象关于原点对称 |
| B．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
C．曲线上任意一点到坐标原点 的距离都不超过3 |
D．若直线 与曲线只有一个交点，则实数 的取值范围为 |
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2022-01-26更新
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1559次组卷
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4卷引用：湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟4
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，
两点.若点是线段
的中点，且
，则
（ ）
的左､右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，两点.若点是线段的中点，且，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2020-11-10更新
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1587次组卷
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7卷引用：湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题
湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）考点39 双曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）第九单元 解析几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密（山东专版）（已下线）专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密（海南专版）（已下线）考点37 双曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过
名校
7 . 已知双曲线
的一条渐近线与
轴所形成的锐角为
，则双曲线的离心率为（ ）
的一条渐近线与轴所形成的锐角为，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D．或2 |
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2020-03-04更新
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653次组卷
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4卷引用：湖北省鄂州高中2019-2020学年高三下学期3月月考理科数学试题
湖北省鄂州高中2019-2020学年高三下学期3月月考理科数学试题2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（理）试题（已下线）第一篇双曲线01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
8 . 已知双曲线的渐近线方程是，则双曲线C的虚轴端点到渐近线的距离是
的渐近线方程是，则双曲线C的虚轴端点到渐近线的距离是A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线
，O为坐标原点，平行于轴的直线l与双曲线的两条渐近线分别相交于P，Q两点，且
为等边三角形.若直线
与双曲线相交于A，B两点，且
，则双曲线的标准方程为________ .
，O为坐标原点，平行于轴的直线l与双曲线的两条渐近线分别相交于P，Q两点，且为等边三角形.若直线与双曲线相交于A，B两点，且，则双曲线的标准方程为
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2020-03-21更新
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133次组卷
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2卷引用：湖北省鄂州市华容高级中学2019-2020学年高三上学期8月质量检测数学(文)试题
名校
10 . 已知双曲线
的右顶点为
, 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点
.若
,且
（其中为原点），则双曲线的离心率为
的右顶点为, 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且（其中为原点），则双曲线的离心率为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-12更新
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397次组卷
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7卷引用：湖北省鄂州市2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷
