解题方法
1 . 若双曲线
的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是（ ）
的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是（ ）A．过点F的最短的弦长为 | B．双曲线C的离心率为 |
| C．双曲线C上的点到点F距离的最小值为2 | D．双曲线C的渐近线为 |
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2 . 双曲线
的离心率为_______ .
的离心率为
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3 . 当实数
变化时，关于
的方程
可以表示的曲线类型有（ ）
变化时，关于的方程可以表示的曲线类型有（ ）| A．直线 | B．圆 | C．椭圆 | D．双曲线 |
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4 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线的右焦点为
，过点作垂直
轴的直线交双曲线
的渐近线分别于
两点，且
是面积为
的等边三角形.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
在直线
上，点
在双曲线上，且焦点在以线段
为直径的圆上，分别记直线
的斜率为
，求
的值.
中，已知双曲线的右焦点为，过点作垂直轴的直线交双曲线的渐近线分别于两点，且是面积为的等边三角形.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值.
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解题方法
5 . 已知双曲线
(
)，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
()，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2024-02-23更新
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798次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
6 . 双曲线经过点
，焦点分别为
、
，则双曲线的方程为（ ）
，焦点分别为、，则双曲线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知角
，则方程
可能表示下列哪些曲线（ ）
，则方程可能表示下列哪些曲线（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．圆 | D．两条直线 |
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8 . 已知动圆与圆
及圆
都外切，那么动圆圆心轨迹方程是（ ）
及圆都外切，那么动圆圆心轨迹方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 若动点
与两定点
的连线的斜率之积为常数k（
），则点的轨迹可能是（ ）
与两定点的连线的斜率之积为常数k（），则点的轨迹可能是（ ）| A．除M，N两点外的圆 | B．除M，N两点外的椭圆 |
| C．除M，N两点外的双曲线 | D．除M，N两点外的抛物线 |
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10 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”．如图一直角三角形ABC的“勾”“股”分别为6，8，以AB所在的直线为轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为（ ）
轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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