1 . （2023·全国·高二课堂例题）已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的方程．

2 . 求以椭圆的两个焦点为顶点、两个顶点为焦点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.

3 . 设，为双曲线：的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线C的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形，求双曲线的离心率．

4 . 已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过，两点，求双曲线的方程.

5 . 求适合下列条件的曲线的标准方程：
(1)焦点在轴上，长轴长等于，离心率等于的椭圆标准方程；
(2)经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．

6 . 已知双曲线的右焦点F，过点F的直线交双曲线C于A，B两点，当直线垂直于x轴时，，求此双曲线的离心率．

7 . 指出双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴及离心率．

8 . 已知点到点的距离减去它到点的距离之差是，分别求下列条件下点的轨迹方程：
(1)；
(2)．

9 . 求双曲线的顶点、焦点的坐标，以及渐近线方程．

10 . 双曲线型自然冷却通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所成的曲面，如图所示．已知它的最小半径为12米，上口半径为13米，下口半径为25米，高为55米，选择适当的平面直角坐标系，求此双曲线的方程．（精确到0.1米）