解题方法
1 . 已知双曲线
为双曲线
上的任意点.
(1)求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；
(2)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
为双曲线上的任意点.(1)求双曲线
的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；(2)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
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2024-02-12更新
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203次组卷
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2卷引用：上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
，O为坐标原点，离心率
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线的方程;
(2)如图，若直线
与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且
.求证:
为定值；
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2023-12-25更新
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656次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二上学期第二次综合评价数学试题
3 . 已知曲线C： 
.
(1)求t为何值时，曲线C分别为椭圆、双曲线；
(2)求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点．
.(1)求t为何值时，曲线C分别为椭圆、双曲线；
(2)求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点．
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23-24高二上·全国·课后作业
4 . 已知双曲线
的两个焦点分别为
、
，点为此双曲线上一点，
，求证：
．
的两个焦点分别为、，点为此双曲线上一点，，求证：．
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解题方法
5 . 已知双曲线
的离心率为2，右焦点
到其中一条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点作直线
交双曲线于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为
，求证直线
过定点.
的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过右焦点
作直线交双曲线于两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证直线过定点.
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名校
解题方法
6 . 已知
为坐标原点，双曲线：
的离心率为，点P在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，
，设直线
的斜率分别为
，
.证明：
为定值.
为坐标原点，双曲线：的离心率为，点P在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，，设直线的斜率分别为，.证明：为定值.
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2022-11-10更新
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1152次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
7 . 
是双曲线C：
上任意一点.
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求
的最小值．
是双曲线C：上任意一点.(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求的最小值．
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2023-02-07更新
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473次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（2）
沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（2）（已下线）第14讲 双曲线（3）（已下线）第5课时 课中 双曲线的几何性质江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
经过点（
，1）
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线
与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
经过点（，1）(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线
与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-10-19更新
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916次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学理科试题
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学理科试题江苏省盐城市滨海县2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
解题方法
9 . 已知双曲线：的离心率为
，左、右顶点分别为
点
满足
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点，直线
（为坐标原点）与直线
交于点
．设直线
的斜率分别为，，求证：为定值．
：的离心率为，左、右顶点分别为点满足．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线交于两点，直线（为坐标原点）与直线交于点．设直线的斜率分别为，，求证：为定值．
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21-22高二上·全国·期中
名校
解题方法
10 . 已知双曲线过点
，且离心率
(1)求该双曲线的标准方程：
(2)如果
，为双曲线上的动点，直线与直线
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出该定值.
过点，且离心率(1)求该双曲线的标准方程：
(2)如果
，为双曲线上的动点，直线与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出该定值.
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2022-04-07更新
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4188次组卷
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11卷引用：卷10 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测1（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
（已下线）卷10 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测1（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）3.2.1双曲线及其标准方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题（已下线）专题11 解析几何2（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)3.2.2 双曲线的简单几何性质练习（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
