抛物线练习题及答案-高中数学-较易-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

1 . 法国天文学家乔凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称为卡西尼卵形线（CassiniOval）小张同学受到启发，提出类似疑问，若平面内动点与两定点所成向量的数量积为定值，则动点的轨迹是什么呢？设定点

和

，动点为

，若

，则动点

的轨迹为（）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线

2024-02-29更新 | 70次组卷 | 1卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题

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23-24高二上·江西·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程

名校

2 . 倍立方问题是古希腊三大几何问题之一.倍立方问题是指给定一个棱长为

的正方体，作另一个正方体，使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍（即给出长度为

的线段）.古希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题：在平面直角坐标系上，画出抛物线

（

）和抛物线

（

），使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为

，则

的值应取为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-19更新 | 124次组卷 | 2卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求实际问题中的抛物线方程抛物线的应用

名校

3 . 清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为

，碗盖口直径为

，碗体口直径为

，碗体深

，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 1047次组卷 | 14卷引用：河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学（理科）试题

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2023·河北·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程

4 . 世界上第一个太阳灶设计者是法国的穆肖，

年他奉拿破仑三世之命，研究用抛物面镜反射太阳能集中到悬挂的锅上，供驻在非洲的法军使用．

年阿塔姆斯又曾作了许多研究和改进，到了

年全世界就有了许多太阳灶的专利，有了各种各样形式的太阳灶．目前世界上太阳灶的利用相当广泛，技术也比较成熟，它不仅可以节约煤炭、电力、天然气，而且十分干净，毫无污染，是一个可望得到大力推广的太阳能利用装置．某学校数学小组制作了一个太阳灶模型，其口径为

，高为

的抛物面，则其轴截面所在抛物线的顶点到焦点的距离为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-21更新 | 355次组卷 | 1卷引用：河北省2023届高三考前押题卷数学试题

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程求实际问题中的抛物线方程

5 . 随着科技的进步，我国桥梁设计建设水平不断提升，创造了多项世界第一，为经济社会发展发挥了重要作用.下图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯距离水面的距离为（）（结果精确到0.01）

A．4.96

B．5.06

C．4.26

D．3.68

2023-05-12更新 | 704次组卷 | 2卷引用：湖北省2023届高三下学期5月联考数学试题

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2023·辽宁丹东·一模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点的距离及最值根据抛物线上的点求标准方程

名校

6 . 图1是世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——500m口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系xOy内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为125m，则点P到该抛物线焦点F的距离为（）