1 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的直线与相交于，两点，为上任意一点且直线，与直线分别交于，两点.求证：直线，的斜率之积是定值.

2 . 已知抛物线：，焦点在直线上．过点的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，为半径的圆分别与直线、交于、两点．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)求面积的取值范围．

4 . 已知抛物线：（）的焦点为，，，．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)过点的直线交抛物线于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作直线的垂线，垂足为．已知直线与的斜率均存在，证明：存在定点，使得为定值．

5 . 已知点在抛物线C：上，点P，Q是抛物线C上的两个动点（均不与A重合），直线AP，AQ的斜率分别为，，且．
(1)求直线PQ的斜率；
(2)设的外接圆为圆G，过点A作抛物线C的切线l，试判断直线l与圆G的位置关系，并说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K， P是曲线K上一点.
(1)当时，求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B，C 两点，若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值：
(3)若且点 D，E在y轴上，的内切圆的方程为求面积的最小值.

8 . 已知抛物线C：（）的准线与圆O：相切．
(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是的内切圆．
①若，求点P的横坐标；
②求面积的最小值．

9 . 设抛物线，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：：
(3)记，的面积分别为，，若，求直线l的方程．