1 . 已知
为抛物线
上的两点，
是边长为
的等边三角形，其中
为坐标原点．
(1)求
的方程；
(2)过的焦点
作圆
的两条切线
，且与分别交于点
和
，求
的最小值．
为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点．(1)求
的方程；(2)过
的焦点作圆的两条切线，且与分别交于点和，求的最小值．
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解题方法
2 . 已知点
在抛物线
上，则
______ ；过点M作两条互相垂直的直线
，
分别交C于A，B两点（不同于点M），则直线
经过的定点坐标为______ .
在抛物线上，则，分别交C于A，B两点（不同于点M），则直线经过的定点坐标为
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解题方法
3 . 已知定点
，点D是直线
上一动点，过点D作l的垂线
，与线段
的中垂线交于点M，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)不过点
的直线
与曲线C交于A，B两点，以为直径的圆经过点P，证明：直线
过定点．
，点D是直线上一动点，过点D作l的垂线，与线段的中垂线交于点M，动点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)不过点
的直线与曲线C交于A，B两点，以为直径的圆经过点P，证明：直线过定点．
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解题方法
4 . 设为抛物线
的焦点，
是抛物线
的准线与
轴的交点，
是抛物线
上一点，当
轴时，
．
(1)求抛物线的方程．
(2)
的延长线与的交点为
，
的延长线与的交点为，点在与之间．
（i）证明：，两点关于轴对称．
（ii）记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
为抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，是抛物线上一点，当轴时，．(1)求抛物线
的方程．(2)
的延长线与的交点为，的延长线与的交点为，点在与之间．（i）证明：
，两点关于轴对称．（ii）记
的面积为，的面积为，求的取值范围．
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2024-02-05更新
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494次组卷
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3卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题
5 . 如图，过抛物线
焦点的直线
与抛物线交于两点，弦的中点为，过
分别作准线的垂线，垂足分别为
，则下列说法正确的是（ ）
焦点的直线与抛物线交于两点，弦的中点为，过分别作准线的垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（ ）| A．以为直径的圆与相切 | B． |
C． | D． 的最小值为4 |
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2024-01-16更新
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681次组卷
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5卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）黄金卷01（2024新题型）
6 . 设A，B为抛物线C：
（
）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以
为直径的圆经过点O，求
面积的最小值．
（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以
为直径的圆经过点O，求面积的最小值．
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2024-01-14更新
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1107次组卷
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5卷引用：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题
河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题 广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（二）河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学（已下线）专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
解题方法
7 . 已知抛物线
为的焦点，
在上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与交于两点（分别位于直线
的两侧），且直线
的斜率之和为0，
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）求
的面积的最大值．
为的焦点，在上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与交于两点（分别位于直线的两侧），且直线的斜率之和为0，（ⅰ）求直线
的斜率；（ⅱ）求
的面积的最大值．
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2024-01-05更新
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530次组卷
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2卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
2024·全国·模拟预测
8 . 已知M，N是抛物线
上两点，焦点为F，抛物线上一点
到焦点F的距离为
，下列说法正确的是
①
；
②若
，则直线MN恒过定点
；
③若
的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为
；
④若
，则直线MN的斜率为
．
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名校
解题方法
9 . 已知点为抛物线：
的焦点，过且垂直于轴的直线截所得线段长为4．
(1)求
的值；
(2)为抛物线的准线上任意一点，过点作MA，MB与相切，A，B为切点，则直线AB是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由．
为抛物线：的焦点，过且垂直于轴的直线截所得线段长为4．(1)求
的值；(2)
为抛物线的准线上任意一点，过点作MA，MB与相切，A，B为切点，则直线AB是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由．
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名校
解题方法
10 . 已知直线与抛物线C：
交于A、B两点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，且
，直线AB的倾斜角为
，
交AB于点
，若为拋物线上任意一点，则
的最小值为（ ）
交于A、B两点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，且，直线AB的倾斜角为，交AB于点，若为拋物线上任意一点，则的最小值为（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．10 |
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