【推荐1】意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452.4—1519.5）的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么﹖这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的达式为．若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数的图象分别相交于点，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则是_________（选填偶函数或奇函数），若是以为直角顶点的直角三角形，则实数_________．

【推荐2】已知为等腰直角三角形，C为直角顶点，AC中点为，斜边上中线CE所在直线方程为，且点C的纵坐标大于点E的纵坐标，则AB所在直线的方程为_______________________.

【推荐3】已知函数，若对于图像上的任意一点，在的图像上总存在一点，满足，且，则实数___________.

【推荐1】数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线：就是一条形状优美的曲线，下列说法：
①曲线围成的图形的面积是；
②曲线上的任意两点间的距离不超过2；
③若是曲线上任意一点，则的最小值是.
④若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是.
⑤已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是.
其中正确结论的有___________.

【推荐2】已知与相交于点线段是圆的一条动弦，且则的范围为_____

【推荐3】过抛物线上一点P(4，4)作两条直线PA，PB（点A,B在抛物线上），且它们的斜率之积为定值4，则直线AB恒过定点____.

【推荐1】已知点在抛物线上，直线交抛物线于两点，且直线与都是圆的切线，则两点纵坐标之和是___________，直线的方程为___________.

【推荐2】已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为________．

【推荐3】平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线与抛物线 交于点O，A，B，且的垂心为的焦点，则的离心率为______；如果与在第一象限内有且只有一个公共点，且，那么的方程为____________．

【推荐1】已知抛物线：上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是__________．

【推荐2】已知A，B是抛物线上异于原点的两点，且以为直径的圆过原点，过向直线作垂线，垂足为H，求的最大值为___________.

【推荐3】已知为抛物线：的焦点，过直线上任一点向抛物线引切线，切点分别为A，，若点在直线上的射影为，则的取值范围为______．