2 . 已知圆，一动圆P与直线相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)已知过的直线与曲线T交于A，B两点，点，直线，分别与曲线T交于C，D两点，求证：直线过定点.

3 . 已知动圆经过点，且与直线相切．设圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设为直线上任意一点，过作曲线的两条切线，切点分别为、，求证：．

4 . 设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．

5 . 已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于，两点，求证：
(1)为定值；
(2)为定值．

6 . 抛物线的顶点在原点，其准线方程为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设是抛物线上两动点（异于坐标原点），若，求证：直线过一定点，并求出定点的坐标．

7 . 已知抛物线C：的焦点到其准线的距离为2，

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)直线l过点与抛物线交于不同的两点A，B．点A关于y轴的对称点为，连接．求证：直线过y轴上一定点，并求出此定点坐标．

8 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

9 . 已知抛物线过定点，、是抛物线上异于的两个动点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

10 . 已知抛物线上的动点M到直线的距离比到抛物线E的焦点F的距离大.
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）设点Q是直线上的任意一点，过点P（1，0）的直线l与抛物线E交于A､B两点，记直线AQ､BQ､PQ的斜率分别为，证明：为定值.