1 . 已知抛物线（为常数，）.点是抛物线上不同于原点的任意一点.
(1)若直线与只有一个公共点，求；
(2)设为的准线上一点，过作的两条切线，切点为，且直线，与轴分别交于，两点.
①证明：
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知圆，一动圆P与直线相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)已知过的直线与曲线T交于A，B两点，点，直线，分别与曲线T交于C，D两点，求证：直线过定点.

3 . 已知抛物线和圆交于两点,且，其中O为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)过的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，的中点为，的准线为，且，垂足为.证明:直线的斜率之积为定值，并求该定值.

4 . 已知抛物线：及抛物线：（），过的焦点F的直线与交于，两点，与交于，两点，O为坐标原点，．
(1)求的方程．
(2)过的中点M作的准线的垂线，垂足为N．
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）判断直线与的公共点个数．

5 . 设抛物线：（）的焦点为，点是抛物线上位于第一象限的一点，且.
   
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，过点作两条直线，分别与抛物线交于异于的，两点，若直线，的斜率存在，且斜率之和为0，求证：直线的斜率为定值.

6 . 设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．

7 . 已知动圆经过点，且与直线相切．设圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设为直线上任意一点，过作曲线的两条切线，切点分别为、，求证：．

8 . 已知点为抛物线的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在第一象限），过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线BC过定点．

9 . 已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．

10 . 已知动圆过定点，且与直线相切.
(1)求动圆圆心轨迹的方程；
(2)设过点的直线交轨迹于，两点，已知点，直线，分别交轨迹于另一个点，.若直线和的斜率分别为，.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）设直线，的交点为，求线段长度的最小值.