解题方法
1 . 已知抛物线和圆交于两点,且,其中O为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)过的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点,的中点为,的准线为,且,垂足为.证明:直线的斜率之积为定值,并求该定值.
(1)求的方程.
(2)过的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点,的中点为,的准线为,且,垂足为.证明:直线的斜率之积为定值,并求该定值.
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2024-01-20更新
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274次组卷
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5卷引用:安徽省皖西南联盟2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
2 . 设抛物线:()的焦点为,点是抛物线上位于第一象限的一点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,过点作两条直线,分别与抛物线交于异于的,两点,若直线,的斜率存在,且斜率之和为0,求证:直线的斜率为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,过点作两条直线,分别与抛物线交于异于的,两点,若直线,的斜率存在,且斜率之和为0,求证:直线的斜率为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知圆,一动圆P与直线相切且与圆C外切.
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程;
(2)已知过的直线与曲线T交于A,B两点,点,直线,分别与曲线T交于C,D两点,求证:直线过定点.
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程;
(2)已知过的直线与曲线T交于A,B两点,点,直线,分别与曲线T交于C,D两点,求证:直线过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为F,为抛物线上一点,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知点,点,过点A的直线与抛物线交于,两点,连接PB交抛物线于另一点T,证明:直线QT过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知点,点,过点A的直线与抛物线交于,两点,连接PB交抛物线于另一点T,证明:直线QT过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-02更新
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1800次组卷
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9卷引用:安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题
安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题(02)湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题(02)(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)【一题多解】定点最值 代数几何四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷
5 . 已知点为抛物线的焦点,点,且点到抛物线准线的距离不大于,过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点(在第一象限),过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:直线BC过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:直线BC过定点.
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2023-07-26更新
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304次组卷
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2卷引用:安徽省黄山市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知动圆经过点,且与直线相切.设圆心的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)设为直线上任意一点,过作曲线的两条切线,切点分别为、,求证:.
(1)求曲线的方程;
(2)设为直线上任意一点,过作曲线的两条切线,切点分别为、,求证:.
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2023-11-29更新
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169次组卷
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3卷引用:安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
7 . 已知抛物线:及抛物线:(),过的焦点F的直线与交于,两点,与交于,两点,O为坐标原点,.
(1)求的方程.
(2)过的中点M作的准线的垂线,垂足为N.
(ⅰ)证明:为定值;
(ⅱ)判断直线与的公共点个数.
(1)求的方程.
(2)过的中点M作的准线的垂线,垂足为N.
(ⅰ)证明:为定值;
(ⅱ)判断直线与的公共点个数.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线(为常数,).点是抛物线上不同于原点的任意一点.
(1)若直线与只有一个公共点,求;
(2)设为的准线上一点,过作的两条切线,切点为,且直线,与轴分别交于,两点.
①证明:
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若直线与只有一个公共点,求;
(2)设为的准线上一点,过作的两条切线,切点为,且直线,与轴分别交于,两点.
①证明:
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-09-01更新
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996次组卷
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6卷引用:安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题
安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题(已下线)第八章 平面解析几何(测试)(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1(已下线)重难点突破12 双切线问题的探究(六大题型)(原卷版)-1(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点,,且的面积为,其中为坐标原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,不垂直于轴的直线与抛物线交于,两点,若直线,关于轴对称,求证:直线过定点并写出定点坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,不垂直于轴的直线与抛物线交于,两点,若直线,关于轴对称,求证:直线过定点并写出定点坐标.
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2023-02-19更新
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450次组卷
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5卷引用:安徽省定远中学2023届高考一诊数学试卷
名校
解题方法
10 . 对抛物线,定义:点叫做该抛物线的焦点,直线叫做该抛物线的准线,且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题:
如图,已知抛物线:的图象与轴交于、两点,且过点.
(1)求抛物线的解析式和点A坐标;
(2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位,再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设为抛物线上任意一点,轴于点N,求的最小值;
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点,证明:以为直径的圆与抛物线D的准线相切.
如图,已知抛物线:的图象与轴交于、两点,且过点.
(1)求抛物线的解析式和点A坐标;
(2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位,再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设为抛物线上任意一点,轴于点N,求的最小值;
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点,证明:以为直径的圆与抛物线D的准线相切.
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