2 . 已知平面内点P与两定点连线的斜率之积等于．
(1)求点P的轨迹连同点所构成的曲线C的方程；
(2)设不过坐标原点且不垂直于坐标轴的直线l与曲线C交于A、B两点，点M为弦AB的中点．
①求证：直线OM与直线l的斜率之积为定值；
②过点M作直线l的垂线交曲线C于D、E两点，点N为弦DE的中点．设直线ON与直线l交于点T，若有，求的最大值．

3 . 若椭圆与椭圆满足，则称这两个椭圆相似，m叫相似比，已知圆的离心率为，椭圆M与椭圆C相似，且经过点.

（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）椭圆M的左右顶点分别为A、B，过A，B两点分别作斜率为，的直线，分别交椭圆于D、E两点，，P为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值.

4 . 设椭圆的上顶点为A，右顶点为B，离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点A的直线与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 如图，过点作两条直线和l分别交抛物线于A，B和C，D（其中A，C位于x轴上方，l的斜率大于0），直线AC，BD交于点Q．

（1）求证：点Q在定直线上；
（2）若，求的最小值．

6 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点为坐标原点，若.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：.