1 . 已知点在抛物线上,若点到抛物线对称轴的距离是4,到准线的距离是5,则的值是( ).
A.2或4 | B.4或6 | C.6或8 | D.2或8 |
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2 . 抛物线具有一条重要的光学性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.已知从抛物线的焦点发出的入射光线过点,则经过抛物线上一点反射后的反射光线所在直线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知过抛物线的焦点的直线垂直于轴,且与抛物线交于,两点,点在轴上,且.若(为坐标原点),则的准线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 以双曲线的右顶点为圆心,焦点到渐近线的距离为半径的圆交抛物线于A,B两点.已知,则抛物线的焦点到准线的距离为( )
A.或4 | B. | C.或4 | D.4 |
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5 . 已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示,点在曲线上,给定点,则下列说法中不正确的是( )
A.任意,都存在点,使得 |
B.任意,都存在点,满足这对点关于点对称 |
C.存在,当点运动时,使得 |
D.任意,恰有三对不同的点,满足每对点关于点对称 |
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解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,抛物线,且椭圆与抛物线相交于两点,若,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 设抛物线C的焦点为F,点E是C的准线与C的对称轴的交点,点P在C上,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 已知抛物线:的焦点为,过点且与轴垂直的直线交于,两点,且.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点(异于,两点),且,位于轴同一侧,直线与直线相交于点,证明:点在定直线上.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点(异于,两点),且,位于轴同一侧,直线与直线相交于点,证明:点在定直线上.
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9 . 已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示,已知点,若在此封闭曲线上至少存在两对不同的点,满足每一对点关于点对称,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023高二上·全国·专题练习
10 . 在平面直角坐标系中,抛物线,为轴正半轴上一点,线段的垂直平分线交于两点,若,则四边形的周长为( )
A. | B. | C. | D. |
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