抛物线的对称性练习题及答案-湖北高中数学-组卷网

21-22高二上·湖北武汉·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求抛物线的轨迹方程根据抛物线的对称性求相关的参数

名校

1 . 已知一条曲线

在

轴右侧，

上的任意点到点

的距离减去它到

轴的距离的差都是1．
(1)求曲线

的方程；
(2)若曲线

上总存在不同两点关于直线

对称，求实数

的取值范围．

2023-07-14更新 | 383次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二下·湖北襄阳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线求抛物线的对称轴

名校

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知抛物线

的焦点为F，点P为C上任意一点，若点

，下列结论错误的是（）

A．

的最小值为2

B．抛物线C关于x轴对称

C．过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条

D．点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4

2023-03-13更新 | 693次组卷 | 4卷引用：湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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21-22高二上·湖北黄冈·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

抛物线的焦半径公式根据抛物线的对称性求相关的参数

名校

解题方法

定义法求焦半径定值问题

3 . 已知抛物线

的焦点为

，过焦点

的直线交抛物线与

两点，且

，则拋物线的准线方程为________.

2022-01-25更新 | 1300次组卷 | 8卷引用：湖北省黄冈市2021~2022学年高二上学期期末数学试题

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19-20高三下·湖北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

判断两曲线交点的个数抛物线的对称性的应用

解题方法

分类与整合思想

4 . 若抛物线

与圆x²+y²﹣2ax+a²﹣1＝0有且只有两个不同的公共点，则实数a的取值范围为（）

A．	B．
C．﹣1＜a＜1	D．﹣1＜a＜1或

2020-07-26更新 | 271次组卷 | 2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2020届高三（下）期中数学（理科）试题

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18-19高三下·湖北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程根据抛物线的对称性求相关的参数

5 . 已知直线

过点

且垂直于

轴，若

被抛物线

截得的线段长为8，则抛物线的焦点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2020-05-03更新 | 142次组卷 | 2卷引用：湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高三下学期期中数学(文)试题

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18-19高二下·湖北襄阳·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线的对称性的应用

6 . 正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线

上，则这个正三角形的边长为______.

2019-04-23更新 | 257次组卷 | 1卷引用：【校级联考】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题

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16-17高二上·黑龙江·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线的定义抛物线标准方程的形式抛物线标准方程的求法抛物线的顶点、开口方向抛物线的范围抛物线的对称性直线与抛物线的位置关系抛物线的弦长

7 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

与抛物线交于

两点，与

轴交于点

为坐标原点，若

.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：

.

2017-05-21更新 | 1309次组卷 | 4卷引用：湖北省咸宁市五校2016-2017学年高二3月联考数学（理）试题

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2017·湖北·一模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的顶点、开口方向抛物线的对称性直线与抛物线的位置关系

8 . 已知正三角形

的顶点

在抛物线

上，另一个顶点

，则这样的正三角形有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2017-03-13更新 | 679次组卷 | 2卷引用：2017届湖北省七市（州）高三第一次联合调考（3月联考）数学（理）试卷

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