解题方法
1 . 已知抛物线
：
的焦点为
，过点且与
轴垂直的直线交于
，
两点，且
.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线
与抛物线交于
，
两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线
与直线
相交于点
，证明：点在定直线上.
：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且.(1)求抛物线
的方程，并写出焦点坐标；(2)过焦点
的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.
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2 . 如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.
(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：
）
时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：
）
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知抛物线和圆
的公共弦过抛物线的焦点，且弦长为
．
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)过点的直线与抛物线相交于
两点，抛物线在点处的切线与
轴的交点为，求
面积的最小值．
和圆的公共弦过抛物线的焦点，且弦长为．(1)求抛物线和圆的方程；
(2)过点
的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与轴的交点为，求面积的最小值．
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4 . 抛物线
的焦点为，准线为，在其上取一点，以为圆心，
为半径的圆交准线于，
两点.
(1)若
，
的面积为
，求抛物线的方程及圆的方程；
(2)若，，三点在同一直线
上，直线
与平行，且与相切，已知直线被以为圆心，为半径的圆截得的弦长为
，求抛物线的方程.
的焦点为，准线为，在其上取一点，以为圆心，为半径的圆交准线于，两点.(1)若
，的面积为，求抛物线的方程及圆的方程；(2)若
，，三点在同一直线上，直线与平行，且与相切，已知直线被以为圆心，为半径的圆截得的弦长为，求抛物线的方程.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知圆
和抛物线
，请问
与
可以取怎样的值使圆与抛物线只有一个公共点，要求写出的三个不同的值，其中一个值
，另两个值都小于0．
和抛物线，请问与可以取怎样的值使圆与抛物线只有一个公共点，要求写出的三个不同的值，其中一个值，另两个值都小于0．
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6 . 已知抛物线C：
过点
，焦点为F．
(1)求过点P的抛物线C的切线方程；
(2)从点F发出的光线经过点P被抛物线C反射，求反射光线所在的直线方程．
过点，焦点为F．(1)求过点P的抛物线C的切线方程；
(2)从点F发出的光线经过点P被抛物线C反射，求反射光线所在的直线方程．
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线：经过
，
，
，
中的2个点，且焦点为
，
中的一个点.
(1)求的方程；
(2)判断是否存在定直线，过直线上任意一点P作的两条切线，切点分别为M，N，恒有
且直线
过的焦点?若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.
：经过，，，中的2个点，且焦点为，中的一个点.(1)求
的方程；(2)判断是否存在定直线
，过直线上任意一点P作的两条切线，切点分别为M，N，恒有且直线过的焦点?若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.
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解题方法
8 . （1）求符合下列条件的双曲线的标准方程：
①顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，
；
②渐近线方程是
，虚轴长为4．
（2）求适合下列条件的抛物线的标准方程：
①焦点F关于准线的对称点为
；
②关于y轴对称，与直线
相交所得线段的长为12．
①顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，
；②渐近线方程是
，虚轴长为4．（2）求适合下列条件的抛物线的标准方程：
①焦点F关于准线
的对称点为；②关于y轴对称，与直线
相交所得线段的长为12．
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名校
解题方法
9 . 已知F是抛物线
的焦点，是该抛物线上的动点．
(1)
是一个定点，求
的最小值：(2)若焦点F是
的垂心，求点A、B的坐标
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23-24高二上·全国·课后作业
10 . 求下列抛物线的顶点坐标､对称轴､焦点坐标和准线方程.
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
.
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