1 . 设抛物线:()的焦点为,点是抛物线上位于第一象限的一点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,过点作两条直线,分别与抛物线交于异于的,两点,若直线,的斜率存在,且斜率之和为0,求证:直线的斜率为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,过点作两条直线,分别与抛物线交于异于的,两点,若直线,的斜率存在,且斜率之和为0,求证:直线的斜率为定值.
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2 . 已知椭圆的焦距为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上异于的两点,记直线的斜率分别为,且.
①求证:直线经过定点;
②设和的面积分别为,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上异于的两点,记直线的斜率分别为,且.
①求证:直线经过定点;
②设和的面积分别为,求的最大值.
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解题方法
3 . 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过点,.
(1)求E的方程;
(2)已知,是否存在过点的直线l交E于A,B两点,使得直线PA,PB的斜率之和等于?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求E的方程;
(2)已知,是否存在过点的直线l交E于A,B两点,使得直线PA,PB的斜率之和等于?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-05-24更新
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979次组卷
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5卷引用:安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题
安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)文科数学试题陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)理科数学试题河北省衡水市第二中学2023届高三三模数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22
4 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合,过点任意作直线分别交抛物线于,交椭圆于.当垂直于轴时,.
(1)求和的方程;
(2)是否存在常数,使为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求和的方程;
(2)是否存在常数,使为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 双曲线的离心率为,分别是的左,右顶点,是上异于的一动点,直线分别与轴交于点,请写出所有满足条件的定点的坐标______________ .
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解题方法
6 . 已知双曲线C:(,)的焦距为,离心率.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设P,Q为双曲线C上异于点的两动点,记直线MP,MQ的斜率分别为,,若,求证:直线PQ过定点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设P,Q为双曲线C上异于点的两动点,记直线MP,MQ的斜率分别为,,若,求证:直线PQ过定点.
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2023-04-09更新
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1086次组卷
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6卷引用:安徽省滁州市2023届高三第二次教学质量监测数学试题
解题方法
7 . 如图,在平面直角坐标系中,、、分别为椭圆的三个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点.
(1)若点在直线上,求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆的另一个交点为,是线段的中点,椭圆的离心率为,试探究的值是否为定值(与,无关).若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)若点在直线上,求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆的另一个交点为,是线段的中点,椭圆的离心率为,试探究的值是否为定值(与,无关).若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与相交于、两点(点位于第一象限),与的准线交于点,为线段的中点,过抛物线上点的直线与抛物线相切,且与直线平行,则的面积是______ .
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2023-01-15更新
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462次组卷
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3卷引用:安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设抛物线C:x2=2py(0<p<8)的焦点为F,点P是C上一点,且PF的中点坐标为(2,)
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)动直线l过点A(0,2),且与抛物线C交于M,N两点,点Q与点M关于y轴对称(点Q与点N不重合),求证:直线QN恒过定点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)动直线l过点A(0,2),且与抛物线C交于M,N两点,点Q与点M关于y轴对称(点Q与点N不重合),求证:直线QN恒过定点.
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10 . 如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当,,成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”
(1)若猫眼曲线过点,且,,的公比为,求猫眼曲线的方程;
(2)对(1)中求出的猫眼曲线,任意作一条斜率为且不过原点的直线与椭圆,均相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,设为坐标原点,直线,的斜率分别为,,求证为定值;
(3)已知的长轴长是,的离心率是,斜率为的直线为椭圆的切线交椭圆于点,为椭圆上的任意一点点与点不重合,求面积的最大值.
(1)若猫眼曲线过点,且,,的公比为,求猫眼曲线的方程;
(2)对(1)中求出的猫眼曲线,任意作一条斜率为且不过原点的直线与椭圆,均相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,设为坐标原点,直线,的斜率分别为,,求证为定值;
(3)已知的长轴长是,的离心率是,斜率为的直线为椭圆的切线交椭圆于点,为椭圆上的任意一点点与点不重合,求面积的最大值.
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