1 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．

2 . 已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，右焦点到渐近线的距离为1，且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线（直线的斜率不为0）与双曲线交于，两点，若，分别为直线，与轴的交点，记，的面积分别记为，，求的值.

3 . 已知椭圆的左右顶点分别为A、B，椭圆的离心率为，短轴长为．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆交于M，N两点，且点M在第一象限，判断是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（       ）．

A．

B．为定值

C．线段AB的中点在一条定直线上

D．为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率）

5 . 已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A，B两个不同的点．
(1)求曲线E的方程；
(2)求实数k的取值范围；
(3)若，求直线AB的方程．

6 . 已知椭圆：的长轴长为，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，点M的坐标为，记直线，的斜率分别为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求直线的方程；
(3)求证：为定值．

7 . 已知椭圆C：的离心率为，上顶点为，下顶点为，，设点在直线上，过点的直线分别交椭圆于点和点，直线与轴的交点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若的面积为的面积的2倍，求t的值.

8 . 已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，且.
(1)求的值；
(2)若直线与交于两点，与交于两点，在第一象限，在第四象限，且，求的值.

9 . 在直角坐标系中，点到点的距离与到直线：的距离之比为，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过上两点，作斜率均为的两条直线，与的另两个交点分别为，.若直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

10 . 已知双曲线实轴左右两个顶点分别为，双曲线的焦距为，渐近线方程为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点．设的斜率分别为，且，求的方程．