1 . 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，求的最小值.

2 . 已知荒漠上有两定点A，B，它们相距2km，现准备在荒漠上围垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km.又该荒漠上有一条直水沟l恰好经过点A，且与AB成30°角.现要对整条水沟进行加固，但考虑到今后农艺园的水沟要重新设计改造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问暂不加固的部分有多长？

3 . 已知椭圆的离心率为，点在C上，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

4 . 已知椭圆，直线与该椭圆交于A，B两点，求线段AB中点的坐标和线段AB的长．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知直线与抛物线相交于点A，B．求证：．

6 . 已知直线l过点P(2， 4)且与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程．

7 . 已知直线l过点且与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程．

8 . 直线与双曲线相交于A，B两点．
(1)求的长；
(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？

9 . 若椭圆与直线交于点A，B，点M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，又，求a，b的值．

10 . 早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分，且4个溢流孔的轮廓线相同．根据图上尺寸，试分别求出这些抛物线的方程，及溢流孔与桥拱交点A，B，C的位置．