1 . 已知双曲线的左焦点为，到的一条渐近线的距离为1.直线与交于不同的两点，，当直线经过的右焦点且垂直于轴时，.
(1)求的方程；
(2)是否存在轴上的定点，使得直线过点时，恒有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，已知抛物线的焦点F，过F作倾斜角为锐角的直线交抛物线于､两点，且点A在第四象限，点在抛物线C的准线上.

(1)证明：为定值；
(2)比较与的大小，并给出证明.

4 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知过点的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由.

5 . 设，为双曲线：的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线C的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形．
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知直线，分别交直线于，两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

6 . 已知椭圆经过点，椭圆C的离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为p，q，求的值．

7 . 已知抛物线C：的焦点为F，且F与圆M：上点的距离的最大值为6．
(1)求p的值；
(2)若点Q在M上，QA，QB是C的两条切线，A，B是切点，当时，求直线AB和y轴的交点坐标．

8 . 已知的三个顶点均在抛物线上，则下列命题正确的有（       ）

A．若直线BC过点，则存在点A使为直角三角形；

B．若直线BC过点，则存在使抛物线的焦点恰为的重心；

C．存在，使抛物线的焦点恰为的外心；

D．若边AC的中线轴，，则的面积为

9 . 已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过焦点的直线交抛物线于，
(1)若垂直l于点，且，求AF的长
(2)为坐标原点，求的外心C的轨迹方程.

10 . 已知椭圆M：的离心率为，左顶点A到左焦点F的距离为1，椭圆M上一点B位于第一象限，点B与点C关于原点对称，直线CF与椭圆M的另一交点为D．

(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设直线AD的斜率为，直线AB的斜率为．求证：为定值．