名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
．
(1)求
的方程．(2)记
和
分别是椭圆的左、右焦点．设
是椭圆上一个动点且纵坐标不为
．直线
交椭圆于点
（异于），直线
交椭圆于点
（异于）．若
的中点为
，求三角形
面积的最大值．
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2024-03-20更新
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302次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
是直线
上一点，点
是椭圆
上一点，设点为线段
的中点，
为坐标原点，若
的最小值为
，则椭圆的离心率为______ .
是直线上一点，点是椭圆上一点，设点为线段的中点，为坐标原点，若的最小值为，则椭圆的离心率为
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知
，若动点满足
则（ ）
中，已知，若动点满足则（ ）A．存在点，使得 |
B． 面积的最大值为 |
C．对任意的点，都有 |
D．椭圆上存在个点，使得 的面积为 |
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名校
4 . 已知椭圆：
的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为
，
，
的面积为1，离心率为
，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，
的平分线交C的长轴于点M，则（ ）
：的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为，，的面积为1，离心率为，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交C的长轴于点M，则（ ）| A．椭圆的焦距等于短轴长 | B． 面积的最大值为 |
C． | D． 的取值范围是 |
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2024-01-03更新
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525次组卷
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2卷引用：浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，点为双曲线右支上任意一点，点
，下列结论中正确的是（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（ ）A． |
B． 的最小值为 |
| C．过与双曲线有一个公共点直线有3条 |
D．若 ，则 的面积为5 |
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2023-11-24更新
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461次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
6 . 如图所示，已知椭圆
过点
，且满足
为坐标原点，平行于
的直线交椭圆
于两个不同的点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与
轴交于点．证明
的平分线所在直线与轴垂直．
过点，且满足为坐标原点，平行于的直线交椭圆于两个不同的点． (1)求椭圆
的方程；(2)直线
与轴交于点．证明的平分线所在直线与轴垂直．
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名校
7 . 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆：
上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点．这样的等腰三角形有________ 个.
：上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点．这样的等腰三角形有
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2023-05-26更新
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664次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
8 . 已知椭圆
的上下顶点分别为
，过点
的直线交椭圆于
两点，记
，则
___________ .
的上下顶点分别为，过点的直线交椭圆于两点，记，则
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解题方法
9 . 设抛物线
，过
轴上点的直线
与相切于点，且当的斜率为
时，
.
(1)求的方程；
(2)过且垂直于的直线交于两点，若
为线段
的中点，证明：直线
过定点.
，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为时，.(1)求
的方程；(2)过
且垂直于的直线交于两点，若为线段的中点，证明：直线过定点.
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名校
10 . 已知抛物线
，圆
是
上异于原点的一点.
(1)设是
上的一点，求
的最小值；
(2)过点作的两条切线分别交于两点（异于）.若
，求点的坐标.
，圆是上异于原点的一点.(1)设
是上的一点，求的最小值；(2)过点
作的两条切线分别交于两点（异于）.若，求点的坐标.
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