1 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为，当点运动时，恒等于点的横坐标与之和．
(1)求点的轨迹；
(2)设过点的直线与轨迹相交于、两点，求线段长度的最大值．

2 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆方程；
(2)已知为坐标原点，为椭圆上非顶点的不同两点，且直线不过原点，不垂直于坐标轴.在下面两个条件中任选一个作为已知：①直线与直线斜率之积为定值；②的面积为定值，证明：存在常数，使得，且点在椭圆上，并求出的值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知椭圆：的右焦点为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为2，圆经过椭圆短轴顶点和两个焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作斜率为的直线交椭圆于、两点，点、满足：.试问，是否存在点，使得、、、四点到点的距离均相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，F₁，F₂分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且△PF₁F₂的周长是6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为的直线交x轴于T点，交曲线C于A，B两点，是否存在使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆标准方程为，椭圆的左、右焦分别为、，为椭圆上的点，且.过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆方程；
（2）若在以为直径的圆上，求直线的方程和圆的方程.

6 . 已知椭圆经过一点，左、右焦点分别为，P是椭圆上一动点，当垂直于x轴时，.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点，斜率为k的直线l交椭圆于两点，且为钝角（O为坐标原点），求k的取值范围.

7 . 已知抛物线：()的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，，垂足分别为，，若，，则（       ）

A．

B．4

C．5

D．

8 . 已知椭圆：（）的两个焦点是，，且离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的一条切线交圆：于，两点，求面积的最大值.

9 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点，则的值为

A．2

B．1

C．

D．4

10 . 已知点为抛物线 的焦点，过点的动直线与抛物线交于，两点，当直线 与 轴垂直时， .

(1)求抛物线的方程；
(2)如图，设点 在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点若直线，分别交直线于，两点，求最小时直线的方程.