在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离的
倍与它到直线
的距离的
倍之和记为
，当点运动时，恒等于点的横坐标与
之和．
(1)求点的轨迹
；
(2)设过点
的直线
与轨迹相交于
、
两点，求线段
长度的最大值．
中，点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为，当点运动时，恒等于点的横坐标与之和．(1)求点
的轨迹；(2)设过点
的直线与轨迹相交于、两点，求线段长度的最大值．
更新时间：2022-11-18 12:35:05
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相似题推荐
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点
，直线：
，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点
，分别以PQ，PF为直径作圆
和圆
，且圆和圆交于P，R两点，且
.
(1)求动点的轨迹E的方程；
(2)若直线
：
交轨迹E于A，B两点，直线
：
与轨迹E交于M ，D两点，其中点M在第一象限，点A，B在直线两侧，直线与交于点且
，求
面积的最大值.
中，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，分别以PQ，PF为直径作圆和圆，且圆和圆交于P，R两点，且.(1)求动点
的轨迹E的方程；(2)若直线
：交轨迹E于A，B两点，直线：与轨迹E交于M ，D两点，其中点M在第一象限，点A，B在直线两侧，直线与交于点且，求面积的最大值.
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【推荐2】已知圆心在x轴上移动的圆经过点A（-4，0），且与x轴、y轴分别交于点B（x，0），C（0，y）两个动点，记点D（x，y）的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点F（1，0）的直线l与曲线交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆
的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.
.(1)求曲线
的方程；(2)过点F（1，0）的直线l与曲线
交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.
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1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，且椭圆C经过点P
.
＝
＋
，求点Q的轨迹方程.
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点
、
．当
时，以线段
为直径的圆过点
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段
的中点在曲线
上运动，求
（其中
为平面直角坐标系的原点）的面积的最小值．
的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点、．当时，以线段为直径的圆过点．(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
的中点在曲线上运动，求（其中为平面直角坐标系的原点）的面积的最小值．
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【推荐2】已知抛物线
，点为其焦点，点、在抛物线上，且直线过点
，
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过焦点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点、和、
，点、分别为、
的中点，求
面积的最小值.
，点为其焦点，点、在抛物线上，且直线过点，.(1)求抛物线
的方程；(2)过焦点
作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点、和、，点、分别为、的中点，求面积的最小值.
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（其中
）的焦点为
为
时，点
．
、
与抛物线的另一个交点分别为
、
的中点，证明：直线
过定点．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐1】设椭圆
其相应于焦点
的准线方程为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点
倾斜角为
的直线交椭圆于
两点，求证：
;
(3)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和
,求
的最小值
其相应于焦点的准线方程为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：;(3)过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值
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解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动点
为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程；
(3)若过椭圆上任意一点的切线与（2）中所求点的轨迹方程交于、两点，求证：
．
的左、右焦点分别为、，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若动点
为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程；(3)若过椭圆
上任意一点的切线与（2）中所求点的轨迹方程交于、两点，求证：．
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，且与圆
内切于点
的直线
，使得
恒成立？若存在，求出
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为N，圆
的圆心为M，E为圆M上一动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点S.
(1)求动点S的轨迹方程C；
(2)设动直线l（不过点M且不与坐标轴平行）与轨迹C交于P，Q两点，O为坐标原点，点P关于原点O的对称点为
，若
，试求
面积的最大值.
的焦点为N，圆的圆心为M，E为圆M上一动点，线段的垂直平分线与直线交于点S.(1)求动点S的轨迹方程C；
(2)设动直线l（不过点M且不与坐标轴平行）与轨迹C交于P，Q两点，O为坐标原点，点P关于原点O的对称点为
，若，试求面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
过点
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)
，是过点
且互相垂直的两条直线，其中交圆
于A，
两点，交椭圆于另一个点
，求
面积取得最大值时直线的方程.
：过点，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)
，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于A，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.
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的左焦点为
，过点
两点，
，
的斜率为
，求椭圆
并延长，交椭圆于点
是大于
的面积的最大值
．
