如图，在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
：
，
为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点
，分别以PQ，PF为直径作圆
和圆
，且圆和圆交于P，R两点，且
.
(1)求动点的轨迹E的方程；
(2)若直线
：
交轨迹E于A，B两点，直线
：
与轨迹E交于M ，D两点，其中点M在第一象限，点A，B在直线两侧，直线与交于点
且
，求
面积的最大值.
中，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，分别以PQ，PF为直径作圆和圆，且圆和圆交于P，R两点，且.(1)求动点
的轨迹E的方程；(2)若直线
：交轨迹E于A，B两点，直线：与轨迹E交于M ，D两点，其中点M在第一象限，点A，B在直线两侧，直线与交于点且，求面积的最大值.
22-23高三上·福建泉州·阶段练习 查看更多[5]
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更新时间：2022-12-29 18:16:43
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解题方法
【推荐1】已知函数f（x）＝ex﹣1+alnx．（e为自然对数的底数），λ＝min{a+2，5}．（min{a，b}表示a，b中较小的数．）
（1）当a＝0时，设g（x）＝f（x）﹣x，求函数g（x）在[
，
]上的最值；
（2）当x
1时，证明：f（x）+x2λ（x﹣1）+2．
（1）当a＝0时，设g（x）＝f（x）﹣x，求函数g（x）在[
，]上的最值；（2）当x
1时，证明：f（x）+x2λ（x﹣1）+2．
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(0.4)
【推荐2】蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示．蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥
，
，
，再分别以
，
，
为轴将
，
，
分别向上翻转
，使
，
，
三点重合为点
所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示．蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于
减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）．
（1）求蜂房曲顶空间的弯曲度；
（2）若正六棱柱的侧面积一定，当蜂房表面积最小时，求其顶点的曲率的余弦值．
，，，再分别以，，为轴将，，分别向上翻转，使，，三点重合为点所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示．蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）．（1）求蜂房曲顶空间的弯曲度；
（2）若正六棱柱的侧面积一定，当蜂房表面积最小时，求其顶点
的曲率的余弦值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
.
(1)证明：当
时，函数
在
上是单调函数；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)证明：当
时，函数在上是单调函数；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在直角坐标系中，长为3的线段的两端点
分别在
轴、
轴上滑动，点为线段
上的点，且满足
.记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若点
为曲线上的两个动点，记
，判断是否存在常数
使得点
到直线
的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.
中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若点
为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线
上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足
，求
得重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程.
上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足，求得重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程.
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，直线
，动点
，且
，记
.
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，过点倾斜角为
的直线交抛物线与
两点.点
在轴上方，点
在轴下方.
(1)求证：
；
(2)若
，试求
的取值范围；
(3)如图，过焦点作互相垂直的弦
，若
与
的面积之和最小值为32，求抛物线的方程.
的焦点为，过点倾斜角为的直线交抛物线与两点.点在轴上方，点在轴下方.(1)求证：
；(2)若
，试求的取值范围；(3)如图，过焦点
作互相垂直的弦，若与的面积之和最小值为32，求抛物线的方程.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线
，过点
作斜率为
的直线交抛物线于
两点（点A在第一象限），直线交x轴于点M，过点A作斜率为
的直线交抛物线于另一点C，且交x轴于点N，且满足
，记
的面积分别为
．
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）求
的取值范围．
，过点作斜率为的直线交抛物线于两点（点A在第一象限），直线交x轴于点M，过点A作斜率为的直线交抛物线于另一点C，且交x轴于点N，且满足，记的面积分别为．（Ⅰ）若
，求；（Ⅱ）求
的取值范围．
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（
）的焦点为
，当焦点为
时，求△
的面积；
是抛物线
、
、
的斜率成等差数列.
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较难
(0.4)
【推荐1】如图,过半径为R的球面上一点P作三条两两垂直的弦PA、PB、PC,
(1) 求证：PA2+PB2+PC2为定值；
(2)求三棱锥P—ABC的体积的最大值.
(1) 求证：PA2+PB2+PC2为定值；
(2)求三棱锥P—ABC的体积的最大值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】 选修4-5：选修4-5：不等式选讲
已知
是正实数，且
，求证：
.
已知
是正实数，且，求证：.
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为正数，且满足
证明：
；
