1 . 已知双曲线的两条渐近线分别为，.

   

(1)求双曲线的离心率；
(2)如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知点在双曲线（，）上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围；
（3）设（2）中直线与双曲线交于两个不同的点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

3 . 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线与抛物线交于（坐标原点）、两点，直线与抛物线交于、两点．

①若，求实数的值；
②过、、分别作轴的垂线，垂足分别为、、．记、分别为三角形和四边形的面积，求的取值范围．