23-24高三上·湖北襄阳·期末
名校
解题方法
1 . 已知点A、分别是椭圆:的上、下顶点,、是椭圆的左、右焦点,,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、(、与椭圆上、下顶点均不重合),证明:直线、的交点在一条定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、(、与椭圆上、下顶点均不重合),证明:直线、的交点在一条定直线上.
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2 . 已知双曲线:过点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点,平行于的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,点A在第一象限,直线的斜率为.若四边形为平行四边形,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点,平行于的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,点A在第一象限,直线的斜率为.若四边形为平行四边形,证明:为定值.
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解题方法
3 . 已知,,点的轨迹方程为,则( )
A.点的轨迹为双曲线的一支 | B.直线上存在满足题意的点 |
C.满足的点共有2个 | D.的周长的取值范围是 |
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4 . 已知抛物线C:的焦点为F,的半径为1,过F的直线l与抛物线C和交于四个点,自下而上分别是A,C,D,B,O为坐标原点,则( )
A. |
B. |
C.面积的最小值是8 |
D.的最小值是 |
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解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线(斜率为正数)与由左至右交于、两点,连接并延长交于点.
(1)证明:;
(2)当的内切圆半径时,求的取值范围.
(1)证明:;
(2)当的内切圆半径时,求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆:()经过点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,,为椭圆上异于A的两点,且,证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,,为椭圆上异于A的两点,且,证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2024-02-23更新
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341次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的左焦点为,离心率为,,是上的相异两点,.
(1)若点,关于原点对称,且,求的取值范围;
(2)若点,关于轴对称,直线交于另一点,直线与轴的交点的横坐标为1,过的直线交于,两点.已知,求的取值范围.
(1)若点,关于原点对称,且,求的取值范围;
(2)若点,关于轴对称,直线交于另一点,直线与轴的交点的横坐标为1,过的直线交于,两点.已知,求的取值范围.
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8 . 在平面直角坐标系中,过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,则( )
A.的最小值为2 |
B.以线段为直径的圆与轴相切 |
C. |
D.当时,直线的斜率为 |
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9 . 已知椭圆的左右焦点分别为,短轴上下端点分别为.若四边形为正方形,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若分别是椭圆长轴左右端点,动点满足点在椭圆上,且满足,求的值(为坐标原点);
(3)在(2)的条件下,试问在轴上是否存在异于点的定点,使,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若分别是椭圆长轴左右端点,动点满足点在椭圆上,且满足,求的值(为坐标原点);
(3)在(2)的条件下,试问在轴上是否存在异于点的定点,使,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知双曲线的离心率为,且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和,且线段的中点分别为,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线斜率的乘积为,试探究:是否存在定圆,使得直线被圆截得的弦长恒为4?若存在,请求出圆的标准方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线斜率的乘积为,试探究:是否存在定圆,使得直线被圆截得的弦长恒为4?若存在,请求出圆的标准方程;若不存在,请说明理由.
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