名校
解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,D为椭圆C的右顶点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设,过点的直线与椭圆C交于A,B两点(A点在B点左侧),直线AM与直线交于点N,设直线NA,NB的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设,过点的直线与椭圆C交于A,B两点(A点在B点左侧),直线AM与直线交于点N,设直线NA,NB的斜率分别为,,求证:为定值.
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解题方法
2 . 已知点,点是圆上一动点,动点满足,线段的中垂线与直线交于点.
(1)求点的轨迹的标准方程;
(2)已知点在直线上,过点作曲线的两条切线,切点分别为,若四边形的面积,求的最大值,并求出此时点的坐标.
(1)求点的轨迹的标准方程;
(2)已知点在直线上,过点作曲线的两条切线,切点分别为,若四边形的面积,求的最大值,并求出此时点的坐标.
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解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,A、B分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆的右焦点,过的直线与椭圆交于不同的两点M、N;当直线垂直于轴时,四边形的面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的斜率为,线段的垂直平分线与轴交于点,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的斜率为,线段的垂直平分线与轴交于点,求证:为定值.
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4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,的一条渐近线的倾斜角为,直线与轴的交点为,且.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率为的直线与交于,两点,为线段的中点,过点且与垂直的直线交轴于点,求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率为的直线与交于,两点,为线段的中点,过点且与垂直的直线交轴于点,求证:为定值.
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2024-02-03更新
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525次组卷
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3卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)
名校
解题方法
5 . 已知曲线.
(1)求以坐标原点为顶点、以曲线的焦点为焦点的抛物线的方程.
(2)求与的公切线被曲线截得的弦的长度.
(1)求以坐标原点为顶点、以曲线的焦点为焦点的抛物线的方程.
(2)求与的公切线被曲线截得的弦的长度.
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解题方法
6 . 已知椭圆:(),且椭圆的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,现过点的直线分别交椭圆于,两点,且直线交线段于点,试判断与的大小,并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,现过点的直线分别交椭圆于,两点,且直线交线段于点,试判断与的大小,并说明理由.
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7 . 已知椭圆方程E:的左焦点为F,直线()与椭圆E相交于A,B,点A在第一象限,直线与椭圆E的另一点交点为C,且点C关于原点O的对称点为D.
(1)设直线,的斜率分别为,,证明:为常数;
(2)求面积的最大值.
(1)设直线,的斜率分别为,,证明:为常数;
(2)求面积的最大值.
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2024-01-27更新
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673次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
8 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)点在抛物线上,直线与抛物线交于两点(第一象限),过点作轴的垂线交于点,直线与直线、分别交于点(为坐标原点),且,证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)点在抛物线上,直线与抛物线交于两点(第一象限),过点作轴的垂线交于点,直线与直线、分别交于点(为坐标原点),且,证明:直线过定点.
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2024-01-26更新
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212次组卷
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2卷引用:云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
9 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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938次组卷
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8卷引用:云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知斜率为的直线交抛物线于、两点,线段的中点的横坐标为.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于、两点,分别在点、处作抛物线的切线,两条切线交于点,则的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值及此时对应的直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于、两点,分别在点、处作抛物线的切线,两条切线交于点,则的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值及此时对应的直线的方程;若不存在,请说明理由.
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