1 . 已知过原点的三条直线与抛物线
：
依次交于
，
，
三点，同样这三条直线与抛物线
：
依次交于
，
，
三点.
（1）试判断直线
与
的位置关系，并证明；
（2）试判断
与
的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由；
（3）若与
都与抛物线
：
相切，求证
也和相切.
：依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线：依次交于，，三点.（1）试判断直线
与的位置关系，并证明；（2）试判断
与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由；（3）若
与都与抛物线：相切，求证也和相切.
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2 . 已知椭圆
的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，左、右焦点分别为
、
，离心率
，短轴长为2，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过且斜率不为零的直线
与椭圆交于
、
两点，过作直线
的垂线，垂足为
，证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
(3)过点
作另一直线
，与椭圆分别交于
、
两点，求
的取值范围．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为2，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过
且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；(3)过点
作另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围．
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2021-12-10更新
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1115次组卷
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3卷引用：2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题
2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）
解题方法
3 . 已知过原点的三条直线与抛物线
依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线
依次交于，，三点.
（Ⅰ）试判断直线与的位置关系，并证明；
（Ⅱ）试判断与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由.
依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线依次交于，，三点.（Ⅰ）试判断直线
与的位置关系，并证明；（Ⅱ）试判断
与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由.
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解题方法
4 . 已知抛物线
过焦点
且平行于轴的弦长为
.点
，直线
与
交于
两点，
（1）求抛物线的方程；
（2）若不平行于轴，且
为坐标原点），证明:直线过定点.
过焦点且平行于轴的弦长为.点，直线与交于两点，（1）求抛物线
的方程；（2）若
不平行于轴，且为坐标原点），证明:直线过定点.
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名校
5 . 如图，已知直线与抛物线相交于
两点，为坐标原点，直线与轴相交于点，且
.
（1）求证:
；
（2）求点的横坐标；
（3）过
点分别作抛物线的切线，两条切线交于点，求
.
与抛物线相交于两点，为坐标原点，直线与轴相交于点，且.（1）求证:
；（2）求点
的横坐标；（3）过
点分别作抛物线的切线，两条切线交于点，求.
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2020-03-13更新
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358次组卷
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2卷引用：2019届黑龙江省学业水平考试数学（理科）试卷
名校
6 . 已知椭圆
的一个顶点为抛物线
的焦点，点
在椭圆上且
，关于原点的对称点为，过作
的垂线交椭圆于另一点
，连
交轴于.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:
轴；
（3）记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围.
的一个顶点为抛物线的焦点，点在椭圆上且，关于原点的对称点为，过作的垂线交椭圆于另一点，连交轴于.（1）求椭圆
的方程；（2）求证:
轴；（3）记
的面积为的面积为，求的取值范围.
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2020-03-13更新
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512次组卷
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2卷引用：2019届黑龙江省学业水平考试数学（理科）试卷
