1 . 已知抛物线与椭圆有公共的焦点.

(1)求抛物线的标准方程.
(2)如图，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点，点，直线AP，BP分别与抛物线交于点.证明：
①直线CD过定点；
②与的面积之比为定值.

2 . 如图，已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于第一象限的两点，若，则直线的斜率_________．

3 . 已知椭圆的离心率为，直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线、分别交椭圆于两点，直线分别交直线于两点.
①设，试用表示的坐标；
②求证：为线段的中点.

4 . 如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．

(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的取值范围.

5 . 已知圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点，圆心的轨迹记为曲线，则（       ）

A．的方程为	B．的最小值为
C．	D．曲线在点处的切线方程为

6 . 如图，已知椭圆（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.

   

(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线，与椭圆分别交于点，，其中，
①证明：直线过定点，并求出定点坐标；
②求面积的最大值.

7 . 已知动点M到点的距离与到直线的距离之比为.
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点的直线与轨迹C交于P，Q两点，点P关于x轴对称的点为R，求面积的取值范围.

8 . 过抛物线上一点作两条直线，，与E的另一个交点为A，与E的另一个交点为B，抛物线的焦点为F，则（       ）

A．E的准线方程为	B．过点M与E相切的直线方程为
C．以为直径的圆与y轴相切	D．若，则

9 . 设椭圆与双曲线（其中）的离心率分别为，，且直线与双曲线的左、右两支各交于一点，下列结论正确的有（       ）

A．的取值范围是	B．的取值范围是
C．的取值范围是	D．的取值范围是

10 . 已知抛物线的焦点为，直线，过的直线交抛物线于两点，交直线于点，则（       ）

A．的面积的最大值为2	B．
C．	D．