名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线
上．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若圆
的两条相互垂直的切线
均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形
面积的最小值．
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若圆
的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形面积的最小值．
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2 . 椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，上顶点为B，
的外接圆半径为
．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，且
，求
面积的取值范围．
的离心率为，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，上顶点为B，的外接圆半径为．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，，，的斜率分别为，，，，且，求面积的取值范围．
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解题方法
3 . 已知抛物线
，过y轴正半轴上任意一点
的直线交抛物线于
，
，抛物线在A，B处的切线
、
交于点Q，则下列结论正确的有（ ）
，过y轴正半轴上任意一点的直线交抛物线于，，抛物线在A，B处的切线、交于点Q，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值为 |
| B．如果P为定点，那么Q为定点 |
| C．，的斜率之积为定值 |
D．如果P为定点．那么 的面积的最小值为 |
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名校
4 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线交于
两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与
轴交于点
与轴交于点
，设与的交点为
.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若
面积为
，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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1383次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
名校
5 . 已知平面上到定点
的距离与到定直线
：
的距离之比为常数
的点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线
及直线，写出及的方程（只写出结果）；
(3)若
，
是上的两点，且
.直线
交直线于点
，求直线
与直线
所成锐角的余弦值.
的距离与到定直线：的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)把曲线
及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线及直线，写出及的方程（只写出结果）；(3)若
，是上的两点，且.直线交直线于点，求直线与直线所成锐角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，已知抛物线
的焦点为
，准线与轴的交点为
，过点的直线与抛物线交于第一象限的两点，若
，则直线的斜率
_________ ．
的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于第一象限的两点，若，则直线的斜率
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7 . 如图，已知过抛物线
（
）的焦点的直线与抛物线交于两点，过点A作抛物线的准线的垂线
，垂足为，抛物线的准线与轴交于点
，
为坐标原点，记
，
，
分别为
，
，
的面积.若
，则直线的斜率为______ .
（）的焦点的直线与抛物线交于两点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点，为坐标原点，记，，分别为，，的面积.若，则直线的斜率为
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7日内更新
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572次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题
名校
8 . 已知
为双曲线
上的动点，
，
，直线：
与双曲线的两条渐近线交于，
两点（点在第一象限），
与在同一条渐近线上，则
的最小值为（ ）
为双曲线上的动点，，，直线：与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（ ）A． | B． | C．0 | D． |
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7日内更新
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500次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
截椭圆
所得的弦长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与轴交于点
为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线
、
分别交椭圆于
两点，直线
分别交直线于
两点.
①设
，试用
表示
的坐标；
②求证：为线段
的中点.
的离心率为，直线截椭圆所得的弦长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线、分别交椭圆于两点，直线分别交直线于两点.①设
，试用表示的坐标；②求证：
为线段的中点.
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10 . 如图，已知椭圆
和抛物线
，
的焦点是
的上顶点，过的直线交于、两点，连接
、
并延长之，分别交于、两点，连接，设
、
的面积分别为
、
．
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的取值范围.
和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．
的值；(2)求
的值；(3)求
的取值范围.
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2024-05-06更新
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541次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题
