1 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别是
，上顶点为
，点
是椭圆上任意一异于顶点的点，连接
交直线
于点
，连接
交
于点
（
是坐标原点），则下列结论正确的是（ ）
的左、右顶点分别是，上顶点为，点是椭圆上任意一异于顶点的点，连接交直线于点，连接交于点（是坐标原点），则下列结论正确的是（ ）
A． 为定值 |
B． |
C．当四边形 的面积最大时，直线 的斜率为1 |
| D．点的纵坐标没有最大值 |
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2 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线
交于
两点，设抛物线在点处的切线分别为
和
，已知与
轴交于点
与轴交于点
，设与的交点为.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若
面积为
，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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名校
3 . 设椭圆
与双曲线
（其中
）的离心率分别为
，
，且直线
与双曲线的左、右两支各交于一点，下列结论正确的有（ ）
与双曲线（其中）的离心率分别为，，且直线与双曲线的左、右两支各交于一点，下列结论正确的有（ ）A．的取值范围是 | B．的取值范围是 |
C． 的取值范围是 | D． 的取值范围是 |
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4 . 如图，已知椭圆（）的左，右顶点分别为
，
，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为
，为坐标原点.的方程；
(2)设过点
的直线
，
与椭圆分别交于点，，其中
，
①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；
②求
面积
的最大值.
（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.
的方程；(2)设过点
的直线，与椭圆分别交于点，，其中，①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；②求
面积的最大值.
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5 . 已知O为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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6 . 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线
进行了深人研究．已知点
在曲线
上，曲线在点处的切线方程为
．请同学们研究以下问题，并作答．
(1)问题1：过曲线的焦点
的直线与曲线交于两点，点
在第一象限．
（i）求
（为坐标原点）面积的最小值；
（ii）曲线在点
处的切线分别为
，两直线相交于点，证明
．
(2)问题2：若是曲线上任意两点，过
的中点作轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为
，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现
是个定值，请求出这个定值．
进行了深人研究．已知点在曲线上，曲线在点处的切线方程为．请同学们研究以下问题，并作答．(1)问题1：过曲线
的焦点的直线与曲线交于两点，点在第一象限．（i）求
（为坐标原点）面积的最小值；（ii）曲线
在点处的切线分别为，两直线相交于点，证明．(2)问题2：若
是曲线上任意两点，过的中点作轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值，请求出这个定值．
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7 . 椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为
，
，上顶点为
的外接圆半径为
．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线，，
，
的斜率分别为
，
，
，
，且
，求
面积的取值范围．
的离心率为，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，上顶点为的外接圆半径为．
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线
，，，的斜率分别为，，，，且，求面积的取值范围．
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解题方法
8 . 已知抛物线
，过y轴正半轴上任意一点
的直线交抛物线于
，
，抛物线在A，B处的切线、交于点Q，则下列结论正确的有（ ）
，过y轴正半轴上任意一点的直线交抛物线于，，抛物线在A，B处的切线、交于点Q，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值为 |
| B．如果P为定点，那么Q为定点 |
| C．，的斜率之积为定值 |
D．如果P为定点．那么 的面积的最小值为 |
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9 . 抛物线
上有四点，
，，
，直线
，
交于点，且
，
．过分别作
的切线交于点Q，若
，则
（ ）
上有四点，，，，直线，交于点，且，．过分别作的切线交于点Q，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知椭圆
和
的离心率相同，设
的右顶点为，
的左顶点为，
，
(1)证明：
；
(2)设直线
与的另一个交点为P，直线
与的另一个交点为Q，连
，求
的最大值．
参考公式：
和的离心率相同，设的右顶点为，的左顶点为，，(1)证明：
；(2)设直线
与的另一个交点为P，直线与的另一个交点为Q，连，求的最大值．参考公式：
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