2024高三下·全国·专题练习
1 . 已知点在抛物线C:上,点P,Q是抛物线C上的两个动点(均不与A重合),直线AP,AQ的斜率分别为,,且.
(1)求直线PQ的斜率;
(2)设的外接圆为圆G,过点A作抛物线C的切线l,试判断直线l与圆G的位置关系,并说明理由.
(1)求直线PQ的斜率;
(2)设的外接圆为圆G,过点A作抛物线C的切线l,试判断直线l与圆G的位置关系,并说明理由.
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2 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,长轴长为,过点且斜率为的直线与椭圆交于点,且,则=______ .
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解题方法
3 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点,在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
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4 . 已知椭圆:与椭圆:的离心率相等,的焦点恰好为的顶点,圆分别经过,的一个顶点.
(1)求,的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M,N,点B是上与M,N不重合的一点,且(点O为坐标原点),判断点是否在定圆上.若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
(1)求,的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M,N,点B是上与M,N不重合的一点,且(点O为坐标原点),判断点是否在定圆上.若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知O为坐标原点,椭圆C:的焦距为,离心率,过点作两条直线,,直线交椭圆于A,B两点,直线交椭圆于M,N两点,A,B,M,N四点均不在坐标轴上,且A,O,M三点共线.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)记直线AM与BN的斜率分别为,且,判断是否存在非零常数,使得.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)记直线AM与BN的斜率分别为,且,判断是否存在非零常数,使得.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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6 . 已知,,点P满足,记点P的轨迹为E.直线l过点且与轨迹E交于P、Q两点.
(1)无论直线l绕点怎样转动,在x轴上总存在定点,使恒成立,求实数m的值;
(2)在(1)的条件下,求面积的最小值.
(1)无论直线l绕点怎样转动,在x轴上总存在定点,使恒成立,求实数m的值;
(2)在(1)的条件下,求面积的最小值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知双曲线C的中心为坐标原点O,C的一个焦点坐标为,离心率为.
(1)求C的方程;
(2)设C的上、下顶点分别为,,若直线l交C于,,且点N在第一象限,,直线与直线的交点P在直线上,证明:直线MN过定点.
(1)求C的方程;
(2)设C的上、下顶点分别为,,若直线l交C于,,且点N在第一象限,,直线与直线的交点P在直线上,证明:直线MN过定点.
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2024·全国·模拟预测
8 . 过双曲线的右焦点的直线与的右支交于两点,为原点,线段的中点与线段的中点重合,则四边形面积的取值范围是___________ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 如图,已知抛物线,其焦点为,其准线与轴交于点,以为直径的圆交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,且.(1)求的方程.
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点,若抛物线上存在点,,使得.求证:直线过定点.
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点,若抛物线上存在点,,使得.求证:直线过定点.
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线与椭圆交于另一点,且点到轴的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于点.
①设直线的斜率分别为,求的取值范围.
②判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于点.
①设直线的斜率分别为,求的取值范围.
②判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
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