解题方法
1 . 已知椭圆
的中心为坐标原点，对称轴为
轴、
轴，且过
两点．
(1)求的方程．
(2)
是上两个动点，
为的上顶点，是否存在以为顶点，
为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．(1)求
的方程．(2)
是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 设拋物线
的焦点为
，过点
的直线与抛物线
相交于点，与轴相交于点
，则（ ）
的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点，与轴相交于点，则（ ）A．的准线方程为 | B． 的值为2 |
C． | D． 的面积与 的面积之比为9 |
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为F，直线l交抛物线T于A，B两点，M为线段的中点，过点M作抛物线T的准线的垂线，垂足为N，若
，则
的最大值为（ ）
的焦点为F，直线l交抛物线T于A，B两点，M为线段的中点，过点M作抛物线T的准线的垂线，垂足为N，若，则的最大值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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7日内更新
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605次组卷
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2卷引用：河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题
4 . 已知椭圆
的离心率为，设的右焦点为，左顶点为
，过的直线与于
两点，当直线
垂直于轴时，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连接
和
分别交圆
于
两点．
（ⅰ）当直线斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求
；
（ⅱ）设的面积为
的面积为
，求
的最大值．
的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)连接
和分别交圆于两点．（ⅰ）当直线
斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（ⅱ）设
的面积为的面积为，求的最大值．
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2024-04-21更新
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629次组卷
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2卷引用：河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
焦点为，过点
（不与点重合）的直线交于
两点，
为坐标原点，直线
分别交于两点，
，则（ ）
焦点为，过点（不与点重合）的直线交于两点，为坐标原点，直线分别交于两点，，则（ ）A． | B．直线过定点 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为 |
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2024-04-21更新
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604次组卷
|
2卷引用：河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 倾斜角为
的直线l经过抛物线C：
的焦点F，且与C相交于两点．若
，则
的取值范围为（ ）
的直线l经过抛物线C：的焦点F，且与C相交于两点．若，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 双曲线
上一点
到左､右焦点的距离之差为6，
(1)求双曲线的方程，
(2)已知
，过点
的直线
与交于（异于）两点，直线
与
交于点
，试问点到直线
的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，
上一点到左､右焦点的距离之差为6，(1)求双曲线
的方程，(2)已知
，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，
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2024-04-20更新
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1302次组卷
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6卷引用：河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线：
的焦距为
，双曲线C的一条渐近线与曲线
在
处的切线垂直，M，N为上不同两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点，则
__________ ．
：的焦距为，双曲线C的一条渐近线与曲线在处的切线垂直，M，N为上不同两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点，则
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9 . 已知点
是椭圆
上在第一象限内的一点，A，B分别为椭圆
的左、右顶点．
(1)若点的坐标为
，
的面积为1．
（i）求椭圆的方程；
（ii）若抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，直线
与交于C，D两点，与
交于E，G两点，若
，求实数
的值．
(2)若椭圆的短轴长为2，直线AQ，BQ与直线
分别交于M，N两点，若
与的面积之比的最小值为
，求此时点的坐标．
是椭圆上在第一象限内的一点，A，B分别为椭圆的左、右顶点．(1)若点
的坐标为，的面积为1．（i）求椭圆
的方程；（ii）若抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与交于C，D两点，与交于E，G两点，若，求实数的值．(2)若椭圆
的短轴长为2，直线AQ，BQ与直线分别交于M，N两点，若与的面积之比的最小值为，求此时点的坐标．
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解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为，过点
的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点，直线
与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若过
作
，垂足为
.
（i）证明:直线
过定点；
（ii）求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.
为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过
作，垂足为.（i）证明:直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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