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解题方法
1 . 已知椭圆C:的焦距是短轴长的倍,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆C交于A、B两点,与y轴交于点P,线段AB的垂直平分线与AB交于点M,与y轴交于点N,O为坐标原点,如果,求k的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆C交于A、B两点,与y轴交于点P,线段AB的垂直平分线与AB交于点M,与y轴交于点N,O为坐标原点,如果,求k的值.
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2 . 已知椭圆的左右顶点为A,B,上顶点与两焦点构成等边三角形,右焦点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率为的直线与椭圆交于点,过作l的平行线与椭圆交于P,Q两点,与线段BM交于点,若,求.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率为的直线与椭圆交于点,过作l的平行线与椭圆交于P,Q两点,与线段BM交于点,若,求.
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3 . 已知双曲线与抛物线,抛物线的准线过双曲线的焦点,过点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为点,延长与抛物线相交于点,若,则双曲线的离心率等于( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知椭圆过点,焦距是短半轴长的倍,
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上的三个不同点,线段交轴于点异于坐标原点,且总有的面积与的面积相等,直线分别交轴于点两点,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上的三个不同点,线段交轴于点异于坐标原点,且总有的面积与的面积相等,直线分别交轴于点两点,求的值.
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5 . 已知椭圆的右焦点为,左、右顶点分别为,,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为直线上一动点,且直线,分别与椭圆交于,两点(异于,两点),证明:直线恒过一定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为直线上一动点,且直线,分别与椭圆交于,两点(异于,两点),证明:直线恒过一定点.
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6 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左焦点为点F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P,Q,线段PQ的中点为T,直线OT与椭圆C交于两点M,N,证明:.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P,Q,线段PQ的中点为T,直线OT与椭圆C交于两点M,N,证明:.
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7 . 已知双曲线C:(,)的焦距为,左、右焦点分别为、,过的直线分别交双曲线左、右两支于A、B两点,点C在x轴上,,平分,则双曲线C的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 已知椭圆的上、下顶点为、,左焦点为,定点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率为()的直线交椭圆于另一点,直线与轴交于点(在,之间),直线与轴交于点,若,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率为()的直线交椭圆于另一点,直线与轴交于点(在,之间),直线与轴交于点,若,求的值.
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9 . 已知椭圆的右顶点为,下顶点为,椭圆的离心率为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点在椭圆上(异于椭圆的顶点),点满足(为坐标原点),直线与以为圆心的圆相切于点,且为中点,求直线斜率.
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10 . 已知椭圆的离心率为,点到椭圆右焦点距离等于焦距.
(1)求椭圆标准方程;
(2)过点斜率为的直线与椭圆交于两点,且与轴交于点,线段的垂直平分线与轴,轴分别交于点,点为坐标原点,求的值.
(1)求椭圆标准方程;
(2)过点斜率为的直线与椭圆交于两点,且与轴交于点,线段的垂直平分线与轴,轴分别交于点,点为坐标原点,求的值.
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