1 . 已知抛物线的焦点为,准线为,为上一点,直线与相交于点,与轴交于点.若为的中点,则( )
A.4 | B.6 | C. | D.8 |
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2 . 已知椭圆的右焦点为,长轴长为.过F作斜率为的直线交E于A,B两点,过点F作斜率为的直线交E于C,D两点,设,的中点分别为M,N.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若,设点F到直线的距离为d,求d的取值范围.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若,设点F到直线的距离为d,求d的取值范围.
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3 . 已知椭圆:的离心率为,A,B分别是E的左、右顶点,P是E上异于A,B的点,的面积的最大值为.
(1)求E的方程;
(2)设O为原点,点N在直线上,N,P分别在x轴的两侧,且与的面积相等.
(i)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)是否存在点P使得,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求E的方程;
(2)设O为原点,点N在直线上,N,P分别在x轴的两侧,且与的面积相等.
(i)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)是否存在点P使得,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
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4 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点.直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点),与直线交于点,直线分别与直线交于点.求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点.直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点),与直线交于点,直线分别与直线交于点.求证:.
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5 . 已知椭圆的短轴长为,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,直线是圆的一条切线,且直线与椭圆交于两点,若平行四边形的顶点恰好在椭圆上,求平行四边形的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,直线是圆的一条切线,且直线与椭圆交于两点,若平行四边形的顶点恰好在椭圆上,求平行四边形的面积.
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6 . 已知椭圆 的离心率为, 椭圆 的上顶点为A, 右顶点为 , 点 为坐标原点, 的面积为 2 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点, 直线 与直线 交于点 , 试判断直线 的斜率是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点, 直线 与直线 交于点 , 试判断直线 的斜率是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.
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7 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点分别作直线,直线与椭圆相切于第三象限内的点,直线交椭圆于两点.若,判断直线与直线的位置关系,并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点分别作直线,直线与椭圆相切于第三象限内的点,直线交椭圆于两点.若,判断直线与直线的位置关系,并说明理由.
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8 . 已知椭圆()的焦距为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为.是否存在定点,使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为.是否存在定点,使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知椭圆的离心率为,左焦点为,过的直线交椭圆于、两点,点为弦的中点,是坐标原点,且由于不与,重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是延长线上一点,且的长度为,求四边形面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是延长线上一点,且的长度为,求四边形面积的取值范围.
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